Tích là gì lớp 3

Byadnhacly

Th3 24, 2022

Trong toán học, tích toán học là kết quả của phép nhân, hoặc là một biểu thức nhận diện các nhân tố được nhân. Ví dụ: 6 tích của 2 và 3 (kết quả của phép nhân), còn x ( 2 + x ) {\displaystyle x\cdot (2+x)}

$x\cdot (2+x)$ là tích của x { \ displaystyle x } $x$ và ( 2 + x ) { \ displaystyle ( 2 + x ) } $(2+x)$

(chỉ ra 2 nhân tố nên được nhân với nhân).

Bạn đang đọc: Tích là gì lớp 3

Thứ tự mà số thực hoặc số phức được nhân không ảnh hưởng tác động đến kết quả nhân ; đặc thù này gọi là tính giao hoán. Với nhân tử là ma trận toán học hoặc thành viên thuộc những số đại số phối hợp khác, tích toán học thường phụ thuộc vào vào thứ tự của nhân tử. Ví dụ, phép nhân ma trận và phép nhân trong những đại số khác nói chung là không giao hoán .Có rất nhiều loại tích khác nhau trong toán học : ngoài việc là phép nhân giữa những số, đa thức hoặc ma trận, người ta cũng định nghĩa phép nhân trên nhiều cấu trúc đại số khác nhau. Tổng quan về những loại tích khác nhau được đưa ra ở đây .

Nội dung chính

1 Mục lục
2 Tích của hai sốSửa đổi
3 Tích của chuỗi sốSửa đổi
4 Vành giao hoánSửa đổi
5 Tích trong đại số tuyến tínhSửa đổi
6 Tích DescartesSửa đổi
7 Tích rỗngSửa đổi
8 Tích trên các cấu trúc đại số khácSửa đổi
9 Các tích trong lý thuyết phân loạiSửa đổi
10 Ctích khácSửa đổi
11 Xem thêmSửa đổi
12 Tham khảoSửa đổi
13 Liên kết ngoàiSửa đổi
- 13.1 Share this:
- 13.2 Related

Mục lục

1 Tích của hai số
1.1 Tích của 2 số tự nhiên
1.2 Tích của 2 số nguyên
1.3 Tích của 2 phân số
1.4 Tích của 2 số thực
1.5 Tích của 2 số phức
1.5.1 Ý nghĩa hình học của phép nhân số phức
1.6 Tích của 2 quaternion
2 Tích của chuỗi số
3 Vành giao hoán
3.1 Các lớp dư của số nguyên
3.2 Vành các hàm
3.3 Tích chập
3.4 Vành đa thức
4 Tích trong đại số tuyến tính
4.1 Phép vô hướng
4.2 Tích vô hướng
4.3 Tích chéo trong không gian 3 chiều
4.4 Tích của ánh xạ tuyến tính
4.5 Tích của 2 ma trận
4.6 Tích của hàm tuyến tính như tích ma trận
4.7 Tích Tensor của không gian vector
4.8 Các lớp của tất cả đối tượng với tích tensor
4.9 Các tích khác trong đại số tuyến tính
5 Tích Descartes
6 Tích rỗng
7 Tích trên các cấu trúc đại số khác
8 Các tích trong lý thuyết phân loại
9 Ctích khác
10 Xem thêm
11 Tham khảo
12 Liên kết ngoài

Tích của hai sốSửa đổi

Tích của 2 số tự nhiênSửa đổi

3 nhân 4 bằng 12Đặt những viên đá vào một hình chữ nhật có r { \ displaystyle r } $r$ hàng và s { \ displaystyle s } $s$ cột cho ra r s = i = 1 s r = j = 1 r s { \ displaystyle r \ cdot s = \ sum _ { i = 1 } ^ { s } r = \ sum _ { j = 1 } ^ { r } s } $r\cdot s=\sum _{i=1}^{s}r=\sum _{j=1}^{r}s$ viên đá .

Tích của 2 số nguyênSửa đổi

Số nguyên gồm số dương và số âm. Hai số được nhân tương tự như những số tự nhiên, ngoại trừ quy tắc bổ trợ về dấu của tác dụng : × + + + + { \ displaystyle { \ begin { array } { | c | c c | } \ hline \ times và – và + \ \ \ hline – và + và – \ \ + và – và + \ \ \ hline \ end { array } } } ${\begin{array}{|c|c c|}\hline \times &-&+\\\hline -&+&-\\+&-&+\\\hline \end{array}}$ Nói thành lời :

Âm nhân Âm ra Dương
Âm nhân Dương ra Âm
Dương nhân Âm ra Âm
Dương nhân Dương ra Dương

Tích của 2 phân sốSửa đổi

Nhân hai phân số bằng cách nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số : z n z n = z z n n { \ displaystyle { \ frac { z } { n } } \ cdot { \ frac { z ‘ } { n ‘ } } = { \ frac { z \ cdot z ‘ } { n \ cdot n ‘ } } } ${\frac {z}{n}}\cdot {\frac {z'}{n'}}={\frac {z\cdot z'}{n\cdot n'}}$

Tích của 2 số thựcSửa đổi

Xem Xây dựng trường số thực cho định nghĩa đúng mực của tích của 2 số thực .

Tích của 2 số phứcSửa đổi

Nhân 2 số phức bằng luật phân phối và định nghĩa i 2 = 1 { \ displaystyle \ mathrm { i } ^ { 2 } = – 1 } $\mathrm {i} ^{2}=-1$ : ( a + b i ) ( c + d i ) = a c + a d i + b c i + b d i 2 = ( a c b d ) + ( a d + b c ) i { \ displaystyle { \ begin { aligned } ( a + b \, \ mathrm { i } ) \ cdot ( c + d \, \ mathrm { i } ) và = a \ cdot c + a \ cdot d \, \ mathrm { i } + b \ cdot c \, \ mathrm { i } + b \ cdot d \ cdot \ mathrm { i } ^ { 2 } \ \ và = ( a \ cdot c-b \ cdot d ) + ( a \ cdot d + b \ cdot c ) \, \ mathrm { i } \ end { aligned } } } ${\begin{aligned}(a+b\,\mathrm {i} )\cdot (c+d\,\mathrm {i} )&=a\cdot c+a\cdot d\,\mathrm {i} +b\cdot c\,\mathrm {i} +b\cdot d\cdot \mathrm {i} ^{2}\\&=(a\cdot c-b\cdot d)+(a\cdot d+b\cdot c)\,\mathrm {i} \end{aligned}}$

Ý nghĩa hình học của phép nhân số phứcSửa đổi

Biễu diễn số phức trong hệ tọa độ cực .Số phức hoàn toàn có thể được viết trong hệ tọa độ cực : a + b i = r ( cos ( φ ) + i sin ( φ ) ) = r e i φ { \ displaystyle a + b \, \ mathrm { i } = r \ cdot ( \ cos ( \ varphi ) + \ mathrm { i } \ sin ( \ varphi ) ) = r \ cdot \ mathrm { e } ^ { \ mathrm { i } \ varphi } } $a+b\,\mathrm {i} =r\cdot (\cos(\varphi )+\mathrm {i} \sin(\varphi ))=r\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {i} \varphi }$ Hơn thế, c + d i = s ( cos ( ψ ) + i sin ( ψ ) ) = s e i ψ { \ displaystyle c + d \, \ mathrm { i } = s \ cdot ( \ cos ( \ psi ) + \ mathrm { i } \ sin ( \ psi ) ) = s \ cdot \ mathrm { e } ^ { \ mathrm { i } \ psi } } $c+d\,\mathrm {i} =s\cdot (\cos(\psi )+\mathrm {i} \sin(\psi ))=s\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {i} \psi }$ , mà từ đó ta có : ( a c b d ) + ( a d + b c ) i = r s ( cos ( φ + ψ ) + i sin ( φ + ψ ) ) = r s e i ( φ + ψ ) { \ displaystyle ( a \ cdot c-b \ cdot d ) + ( a \ cdot d + b \ cdot c ) \, \ mathrm { i } = r \ cdot s \ cdot ( \ cos ( \ varphi + \ psi ) + \ mathrm { i } \ sin ( \ varphi + \ psi ) ) = r \ cdot s \ cdot \ mathrm { e } ^ { \ mathrm { i } ( \ varphi + \ psi ) } } $(a\cdot c-b\cdot d)+(a\cdot d+b\cdot c)\,\mathrm {i} =r\cdot s\cdot (\cos(\varphi +\psi )+\mathrm {i} \sin(\varphi +\psi ))=r\cdot s\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {i} (\varphi +\psi )}$ Ý nghĩa hình học là tất cả chúng ta nhân những độ dài và cộng những góc .

Xem thêm: 100 cap về bầu trời, stt về bầu trời hay nhẹ nhàng và ý nghĩa

Tích của 2 quaternionSửa đổi

Tích của 2 quaternion hoàn toàn có thể được tìm thấy trong bài viết về quaternions. Tuy nhiên cũng cần quan tâm điểm mê hoặc rằng a b { \ displaystyle a \ cdot b } $a\cdot b$ và b a { \ displaystyle b \ cdot a } $b\cdot a$ nói chung là phân biệt .

Tích của chuỗi sốSửa đổi

Toán tử đại diện tích quy hoạnh của một chuỗi số là ký tự Hy Lạp viết hoa pi ( tựa như việc sử dụng ký tự viết hoa Sigma để đại diện thay mặt tổng ). Tích của chuỗi chỉ gồm một số ít chính là số đó. Tích của không thành phần nào được gọi là tích rỗng và bằng 1 .

Vành giao hoánSửa đổi

Vành giao hoán có một phép nhân .

Các lớp dư của số nguyênSửa đổi

Các lớp dư trong vành Z / N Z { \ displaystyle \ mathbb { Z } / N \ mathbb { Z } } $\mathbb {Z} /N\mathbb {Z}$ hoàn toàn có thể cộng với nhau : ( a + N Z ) + ( b + N Z ) = a + b + N Z { \ displaystyle ( a + N \ mathbb { Z } ) + ( b + N \ mathbb { Z } ) = a + b + N \ mathbb { Z } } $(a+N\mathbb {Z} )+(b+N\mathbb {Z} )=a+b+N\mathbb {Z}$ và nhân được với nhau : ( a + N Z ) ( b + N Z ) = a b + N Z { \ displaystyle ( a + N \ mathbb { Z } ) \ cdot ( b + N \ mathbb { Z } ) = a \ cdot b + N \ mathbb { Z } } $(a+N\mathbb {Z} )\cdot (b+N\mathbb {Z} )=a\cdot b+N\mathbb {Z}$

Vành các hàmSửa đổi

Hàm số thực hoàn toàn có thể cộng và nhân nhau bằng cách nhân hiệu quả của chúng : ( f + g ) ( m ) : = f ( m ) + g ( m ) { \ displaystyle ( f + g ) ( m ) : = f ( m ) + g ( m ) } $(f+g)(m):=f(m)+g(m)$ ( f g ) ( m ) : = f ( m ) g ( m ) { \ displaystyle ( f \ cdot g ) ( m ) : = f ( m ) \ cdot g ( m ) } $(f\cdot g)(m):=f(m)\cdot g(m)$

Tích chậpSửa đổi

Tích chập của sóng vuông với chính nó được cho phép những hàm tam giácHai hàm đồng điệu hoàn toàn có thể nhân nhau theo một cách khác gọi là tích chập .Nếu | f ( t ) | d t < và | g ( t ) | d t <, { \ displaystyle \ int \ limits _ { - \ infty } ^ { \ infty } | f ( t ) | \, \ mathrm { d } t < \ infty \ qquad { \ mbox { và } } \ qquad \ int \ limits _ { - \ infty } ^ { \ infty } | g ( t ) | \, \ mathrm { d } t < \ infty, } $\int \limits _{-\infty }^{\infty }|f(t)|\,\mathrm {d} t<\infty \qquad {\mbox{và}}\qquad \int \limits _{-\infty }^{\infty }|g(t)|\,\mathrm {d} t<\infty ,$ thì tích phân ( f g ) ( t ) : = f ( τ ) g ( t τ ) d τ { \ displaystyle ( f * g ) ( t ) \ ; : = \ int \ limits _ { – \ infty } ^ { \ infty } f ( \ tau ) \ cdot g ( t – \ tau ) \, \ mathrm { d } \ tau } $(f*g)(t)\;:=\int \limits _{-\infty }^{\infty }f(\tau )\cdot g(t-\tau )\,\mathrm {d} \tau$ được định nghĩa và gọi là tích chập .Dưới biến hóa Fourier, tích chập trở thành phép nhân hàm điểm .

Vành đa thứcSửa đổi

Tích của 2 đa thức được định nghĩa : ( i = 0 n a i X i ) ( j = 0 m b j X j ) = k = 0 n + m c k X k { \ displaystyle \ left ( \ sum _ { i = 0 } ^ { n } a_ { i } X ^ { i } \ right ) \ cdot \ left ( \ sum _ { j = 0 } ^ { m } b_ { j } X ^ { j } \ right ) = \ sum _ { k = 0 } ^ { n + m } c_ { k } X ^ { k } } $\left(\sum _{i=0}^{n}a_{i}X^{i}\right)\cdot \left(\sum _{j=0}^{m}b_{j}X^{j}\right)=\sum _{k=0}^{n+m}c_{k}X^{k}$

trong đó c k = i + j = k a i b j {\displaystyle c_{k}=\sum _{i+j=k}a_{i}\cdot b_{j}}

Xem thêm: 100 cap về bầu trời, stt về bầu trời hay nhẹ nhàng và ý nghĩa

$c_{k}=\sum _{i+j=k}a_{i}\cdot b_{j}$

Tích trong đại số tuyến tínhSửa đổi

Phép vô hướngSửa đổi

Bằng định nghĩa của khoảng trống vector, ta hoàn toàn có thể lập tích vô hướng của bất kể vector nào, với ánh xạ R × V V { \ displaystyle \ mathbb { R } \ times V \ rightarrow V } $\mathbb {R} \times V\rightarrow V$ .