Trong toán học, tích toán học là kết quả của phép nhân, hoặc là một biểu thức nhận diện các nhân tố được nhân. Ví dụ: 6 tích của 2 và 3 (kết quả của phép nhân), còn

x
⋅
(
2
+
x
)

{\displaystyle x\cdot (2+x)}

là tích của

x

{\displaystyle x}

và

(
2
+
x
)

{\displaystyle (2+x)}

(chỉ ra 2 nhân tố nên được nhân với nhân).

Thứ tự mà số thực hoặc số phức được nhân không ảnh hưởng tác động đến kết quả nhân ; đặc thù này gọi là tính giao hoán. Với nhân tử là ma trận toán học hoặc thành viên thuộc những số đại số phối hợp khác, tích toán học thường phụ thuộc vào vào thứ tự của nhân tử. Ví dụ, phép nhân ma trận và phép nhân trong những đại số khác nói chung là không giao hoán .Có rất nhiều loại tích khác nhau trong toán học : ngoài việc là phép nhân giữa những số, đa thức hoặc ma trận, người ta cũng định nghĩa phép nhân trên nhiều cấu trúc đại số khác nhau. Tổng quan về những loại tích khác nhau được đưa ra ở đây .

Tích của hai số.

Tích của 2 số tự nhiên.

3 nhân 4 bằng 12

Đặt các viên đá vào một hình chữ nhật có 

r

{\displaystyle r}

hàng và

s

{\displaystyle s}

cột cho ra

r ⋅ s = ∑ i = 1 s r = ∑ j = 1 r s { \ displaystyle r \ cdot s = \ sum _ { i = 1 } ^ { s } r = \ sum _ { j = 1 } ^ { r } s }

viên đá .

Tích của 2 số nguyên.

Số nguyên gồm số dương và số âm. Hai số được nhân tựa như những số tự nhiên, ngoại trừ quy tắc bổ trợ về dấu của hiệu quả :

× − + − + − + − + { \ displaystyle { \ begin { array } { | c | c c | } \ hline \ times và – và + \ \ \ hline – và + và – \ \ + và – và + \ \ \ hline \ end { array } } }

Nói thành lời :

• Âm nhân Âm ra Dương
• Âm nhân Dương ra Âm
• Dương nhân Âm ra Âm
• Dương nhân Dương ra Dương

Tích của 2 phân số.

Nhân hai phân số bằng cách nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số :

z n ⋅ z ′ n ′ = z ⋅ z ′ n ⋅ n ′ { \ displaystyle { \ frac { z } { n } } \ cdot { \ frac { z ‘ } { n ‘ } } = { \ frac { z \ cdot z ‘ } { n \ cdot n ‘ } } }

Tích của 2 số thực.

Xem Xây dựng trường số thực cho định nghĩa đúng chuẩn của tích của 2 số thực .

Tích của 2 số phức.

Nhân 2 số phức bằng luật phân phối và định nghĩa

i

2

=
−
1

{\displaystyle \mathrm {i} ^{2}=-1}

:

( a + b i ) ⋅ ( c + d i ) = a ⋅ c + a ⋅ d i + b ⋅ c i + b ⋅ d ⋅ i 2 = ( a ⋅ c − b ⋅ d ) + ( a ⋅ d + b ⋅ c ) i { \ displaystyle { \ begin { aligned } ( a + b \, \ mathrm { i } ) \ cdot ( c + d \, \ mathrm { i } ) và = a \ cdot c + a \ cdot d \, \ mathrm { i } + b \ cdot c \, \ mathrm { i } + b \ cdot d \ cdot \ mathrm { i } ^ { 2 } \ \ và = ( a \ cdot c-b \ cdot d ) + ( a \ cdot d + b \ cdot c ) \, \ mathrm { i } \ end { aligned } } }

Ý nghĩa hình học của phép nhân số phức.

Biễu diễn số phức trong hệ tọa độ cực .Số phức hoàn toàn có thể được viết trong hệ tọa độ cực :

a + b i = r ⋅ ( cos ⁡ ( φ ) + i sin ⁡ ( φ ) ) = r ⋅ e i φ { \ displaystyle a + b \, \ mathrm { i } = r \ cdot ( \ cos ( \ varphi ) + \ mathrm { i } \ sin ( \ varphi ) ) = r \ cdot \ mathrm { e } ^ { \ mathrm { i } \ varphi } }

Hơn thế ,

c + d i = s ⋅ ( cos ⁡ ( ψ ) + i sin ⁡ ( ψ ) ) = s ⋅ e i ψ { \ displaystyle c + d \, \ mathrm { i } = s \ cdot ( \ cos ( \ psi ) + \ mathrm { i } \ sin ( \ psi ) ) = s \ cdot \ mathrm { e } ^ { \ mathrm { i } \ psi } }

( a ⋅ c − b ⋅ d ) + ( a ⋅ d + b ⋅ c ) i = r ⋅ s ⋅ ( cos ⁡ ( φ + ψ ) + i sin ⁡ ( φ + ψ ) ) = r ⋅ s ⋅ e i ( φ + ψ ) { \ displaystyle ( a \ cdot c-b \ cdot d ) + ( a \ cdot d + b \ cdot c ) \, \ mathrm { i } = r \ cdot s \ cdot ( \ cos ( \ varphi + \ psi ) + \ mathrm { i } \ sin ( \ varphi + \ psi ) ) = r \ cdot s \ cdot \ mathrm { e } ^ { \ mathrm { i } ( \ varphi + \ psi ) } }

Ý nghĩa hình học là tất cả chúng ta nhân những độ dài và cộng những góc .

Tích của 2 quaternion.

Tích của 2 quaternion có thể được tìm thấy trong bài viết về quaternions. Tuy nhiên cũng cần lưu ý điểm thú vị rằng

a
⋅
b

{\displaystyle a\cdot b}

và

b
⋅
a

{\displaystyle b\cdot a}

nói chung là phân biệt.

Tích của chuỗi số.

Toán tử đại diện thay mặt tích của một chuỗi số là ký tự Hy Lạp viết hoa pi ∏ ( tựa như việc sử dụng ký tự viết hoa Sigma ∑ để đại diện thay mặt tổng ). Tích của chuỗi chỉ gồm một số ít chính là số đó. Tích của không thành phần nào được gọi là tích rỗng và bằng 1 .

Vành giao hoán.

Vành giao hoán có một phép nhân .

Các lớp dư của số nguyên.

Các lớp dư trong vành

Z

/

N

Z

{\displaystyle \mathbb {Z} /N\mathbb {Z} }

có thể cộng với nhau:

( a + N Z ) + ( b + N Z ) = a + b + N Z { \ displaystyle ( a + N \ mathbb { Z } ) + ( b + N \ mathbb { Z } ) = a + b + N \ mathbb { Z } }

và nhân được với nhau :

( a + N Z ) ⋅ ( b + N Z ) = a ⋅ b + N Z { \ displaystyle ( a + N \ mathbb { Z } ) \ cdot ( b + N \ mathbb { Z } ) = a \ cdot b + N \ mathbb { Z } }

Vành những hàm.

Hàm số thực hoàn toàn có thể cộng và nhân nhau bằng cách nhân tác dụng của chúng :

( f + g ) ( m ) : = f ( m ) + g ( m ) { \ displaystyle ( f + g ) ( m ) : = f ( m ) + g ( m ) }

( f ⋅ g ) ( m ) : = f ( m ) ⋅ g ( m ) { \ displaystyle ( f \ cdot g ) ( m ) : = f ( m ) \ cdot g ( m ) }

Tích chập của sóng vuông với chính nó được cho phép những hàm tam giácHai hàm đồng nhất hoàn toàn có thể nhân nhau theo một cách khác gọi là tích chập .Nếu

∫ − ∞ ∞ | f ( t ) | d t < ∞ và ∫ − ∞ ∞ | g ( t ) | d t < ∞, { \ displaystyle \ int \ limits _ { - \ infty } ^ { \ infty } | f ( t ) | \, \ mathrm { d } t < \ infty \ qquad { \ mbox { và } } \ qquad \ int \ limits _ { - \ infty } ^ { \ infty } | g ( t ) | \, \ mathrm { d } t < \ infty, }

thì tích phân

( f ∗ g ) ( t ) : = ∫ − ∞ ∞ f ( τ ) ⋅ g ( t − τ ) d τ { \ displaystyle ( f * g ) ( t ) \ ; : = \ int \ limits _ { – \ infty } ^ { \ infty } f ( \ tau ) \ cdot g ( t – \ tau ) \, \ mathrm { d } \ tau }

được định nghĩa và gọi là tích chập .Dưới biến hóa Fourier, tích chập trở thành phép nhân hàm điểm .

Vành đa thức.

Tích của 2 đa thức được định nghĩa :

( ∑ i = 0 n a i X i ) ⋅ ( ∑ j = 0 m b j X j ) = ∑ k = 0 n + m c k X k { \ displaystyle \ left ( \ sum _ { i = 0 } ^ { n } a_ { i } X ^ { i } \ right ) \ cdot \ left ( \ sum _ { j = 0 } ^ { m } b_ { j } X ^ { j } \ right ) = \ sum _ { k = 0 } ^ { n + m } c_ { k } X ^ { k } }

trong đó

c

k

=

∑

i
+
j
=
k

a

i

⋅

b

j

{\displaystyle c_{k}=\sum _{i+j=k}a_{i}\cdot b_{j}}

Xem thêm: ‘tía’ là gì?, Từ điển Tiếng Việt

Tích trong đại số tuyến tính.

Phép vô hướng.

Bằng định nghĩa của không gian vector, ta có thể lập tích vô hướng của bất kỳ vector nào, với ánh xạ

R

×
V
→
V

{\displaystyle \mathbb {R} \times V\rightarrow V}

.

Tích vô hướng.

Tích chéo trong khoảng trống 3 chiều.

Tích của ánh xạ tuyến tính.

Tích của 2 ma trận.

Tích của hàm tuyến tính như tích ma trận.

Tích Tensor của khoảng trống vector.

Các lớp của tổng thể đối tượng người tiêu dùng với tích tensor.

Các tích khác trong đại số tuyến tính.

Tích trên những cấu trúc đại số khác.

Các tích trong triết lý phân loại.

Tích của 2 nhân tử

Liên kết ngoài.

Source: http://139.180.218.5
Category: Thuật ngữ đời thường