Nội dung chính
1. KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Khi đó tồn tại duy nhất đường thẳng c sao cho c cắt cả hai đường thẳng a và b lần lượt tại M và N. Đồng thời đường thẳng c vuông góc với cả hai đường thẳng a và b. Khi đó c được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b. Đoạn MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a và b. Độ dài đoạn MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b. Độ dài đoạn MN cũng là đoạn ngắn nhất khi ta nối một điểm trên đường thẳng a đến đường thẳng b.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b được ký hiệu là d(a,b).
Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau ta cần xác lập được đoạn vuông góc chung và tính độ dài của nó. Tuy nhiên trong hầu hết các trường hợp thì việc xác lập là khó khăn vất vả. Vì vậy ta có giải pháp sửa chữa thay thế như sau :
- Quy về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia song song với đường thẳng này. Để mình giải thích rõ hơn nhé. Chẳng hạn chúng ta đang cần tính khoảng cách giữa a và b. Ta tìm một mặt phẳng (α) chứa được b và song song với a. Khi đó d(a,b)=d(a,(α)). Vấn đề đã trở nên đơn giản hơn. Khoảng cách từ a đến (α) lại bằng khoảng cách từ điểm bất kỳ trên a đến (α).
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA=a. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. M là trung điểm AB, N là trung điểm CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và DN.
Lời giải :
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
2. CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU OXYZ
Trong khoảng trống Oxyz, việc tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau được đại số hóa .
Giả sử ta có hai đường thẳng a và b chéo nhau. Công việc đầu tiên của các bạn là lấy 2 điểm bất kỳ lần lượt nằm trên 2 đường thẳng đó. Giả sử M nằm trên a và N nằm trên b.
Xem thêm: Cách chứng minh đường trung trực lớp 7
Lấy lần lượt 2 véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử
lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b.
OK ! sau đó hãy tính khoảng cách theo công thức sau :
Ví dụ:
Lời giải :
Trên đây là hướng dẫn tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong khoảng trống. Chúc các bạn học tập vui tươi .
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Phương Pháp Tọa Độ Oxyz –
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn