Độ lệch chuẩn cho ta biết về sự biến thiên, từng giá trị quan sát có mối liên hệ tập trung chuyên sâu như thế nào xung quanh giá trị trung bình .
– Nếu độ lệch chuẩn bằng 0 => phương sai bằng 0 => những giá trị quan sát cũng chính là giá trị trung bình hay nói cách khác không có sự biến thiên nào cả .
– Nếu độ lệch chuẩn càng lớn => sự biến thiên xung quang giá trị trung bình càng lớn.
Bạn đang đọc: Cách tính độ lệch chuẩn
Cách tính độ lệch chuẩn – Standard deviation ( SD )
Công thức tính : \ ( SD = \ left | { \ sqrt { V { \ rm { ar } } iance } } \ right | \ )
Hay \ ( SD = \ sqrt { \ frac { { \ sum \ nolimits_i ^ n { ( { X_i } – \ overline X } { ) ^ 2 } } } { { n – 1 } } } \ )
Để tính độ lệch chuẩn bạn cần xác lập giá trị sau :
– Giá trị trung bình
– Phương sai của bộ số liệu
Bước 1: Tính giá trị trung bình của bộ số liệu
Giá trị trung bình bằng trung bình cộng những giá trị của toàn bộ bộ số liệu hay chính bằng tổng những giá trị trong bộ số liệu chia cho tổng số những giá trị có trong bộ số liệu .
Bước 2: Tính phương sai của bộ số liệu
Phương sai là giá trị đặc trưng cho độ phân tán ( biến thiên ) của những số liệu trong bộ số liệu so với giá trị trung bình của bộ số liệu .
Công thức tính phương sai :
\ [ { S ^ 2 } = { \ frac { { \ sum \ nolimits_i ^ n { ( { X_i } – \ overline X ) } } } { { n – 1 } } ^ 2 } \ ]
Trong đó :
– \ ( { \ overline X } \ ) là giá trị trung bình của bộ số liệu
– \ ( { { X_i } } \ ) là những giá trị của bộ số liệu
– n : số thành phần của bộ số liệu
Ví dụ : Cho 2 nhóm có bảng số liệu như sau. Tính độ lệch chuẩn của 2 nhóm :
|
Nhóm 1 |
Nhóm 2 |
| 160 | 142 |
| 160 | 150 |
| 167 | 187 |
| 156 | 180 |
| 161 | 145 |
|
\({\overline X }\) = 160.8 |
\({\overline X }\) = 160.8 |
Nhìn vào bảng số liệu dựa vào giá trị trung bình ta không hề đưa ra được sự phân tán bộ tài liệu của 2 nhóm. Để xác lập độ phân tán tài liệu cần xác lập độ lệch chuẩn .
Tính phương sai nhóm 1:
|
Nhóm 1 |
||
|
x |
\({({X_i} – \overline X )}\) |
\({{{({X_i} – \overline X )}^2}}\) |
| 160 | – 0.8 | 0.64 |
|
160 |
– 0.8 | 0.64 |
| 167 | 6.2 | 38.44 |
| 156 | – 4.8 | 23.04 |
| 161 | 0.2 | 0.04 |
| \ ( { \ overline X } \ ) = 160.8 | ||
Phương sai của nhóm 1:
\ ( { S ^ 2 } = \ frac { { \ sum \ nolimits_i ^ n { { { ( { X_i } – \ overline X ) } ^ 2 } } } } { { n – 1 } } = \ frac { { \ sum \ nolimits_i ^ 5 { { { ( { X_i } – 60.8 ) } ^ 2 } } } } { { 5 – 1 } } = 15.7 \ )
Tính phương sai nhóm 2:
|
Nhóm 2 |
||
|
x |
\({({X_i} – \overline X )}\) |
\({{{({X_i} – \overline X )}^2}}\) |
| 142 | 18.8 | 353.44 |
| 150 | 10.8 | 116.64 |
| 187 | – 26.2 | 686.44 |
| 180 | – 19.2 | 368.64 |
| 145 | 15.8 | 249.64 |
| \ ( { \ overline X } \ ) = 160.8 | ||
Phương sai của nhóm 2:
\ ( { S ^ 2 } = \ frac { { \ sum \ nolimits_i ^ n { { { ( { X_i } – \ overline X ) } ^ 2 } } } } { { n – 1 } } = \ frac { { \ sum \ nolimits_i ^ 5 { { { ( { X_i } – 60.8 ) } ^ 2 } } } } { { 5 – 1 } } = 443.7 \ )
Bước 3: Tính độ lệch chuẩn của 2 nhóm
Độ lệch chuẩn của nhóm 1 :
\ ( SD = \ sqrt { \ frac { { \ sum \ nolimits_i ^ n { { { ( { X_i } – \ overline X ) } ^ 2 } } } } { { n – 1 } } } = \ sqrt { 15.7 } = 3.96 \ )
Độ lệch chuẩn của nhóm 2:
\ ( SD = \ sqrt { \ frac { { \ sum \ nolimits_i ^ n { { { ( { X_i } – \ overline X ) } ^ 2 } } } } { { n – 1 } } } = \ sqrt { 443.7 } = 21.06 \ )
Như vậy độ lệch chuẩn của nhóm 1 là 3.96, độ lệch chuẩn của nhóm 2 là 21.06. Như vậy những người ở nhóm 2 có sự độc lạ nhiều hơn ở nhóm 1. Những người trong nhóm 2 nằm cách xa hơn giá trị trung bình của những người trong nhóm 1 .
Trên đây là hướng dẫn cụ thể cách tính độ lệch chuẩn trong việc thống kê giám sát sự biến thiên. Chúc những bạn thành công xuất sắc !
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn