Ước chung và bội chung là gì? Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất năm 2021 2022

Ước chung ѵà bội chung Ɩà phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán lớp 6 c̠ủa̠ các em học sinh trung học cơ sở．Vậy ước chung ѵà bội chung Ɩà gì? Ước chung lớn nhất Ɩà gì? Bội chung nhỏ nhất Ɩà gì? Lý thuyết ѵà bài tập về ước chung ѵà bội chung? Hãy cùng tìm hiểu về chủ đề này cùng một số nội dung liên quan qua bài viết dưới đây nhé!

Tìm hiểu một số khái niệm

Ước chung Ɩà gì?

• Ước chung c̠ủa̠ hai hay nhiều số Ɩà ước chung c̠ủa̠ tất cả các số đó.

Nếu : \ ( \ left. \ begin { matrix } a \ vdots x \ \ b \ vdots x \ \ c \ vdots x \ end { matrix } \ right \ } \ Rightarrow x \ in UC ( a ， b ， c ) \ )

Bội chung Ɩà gì?

• Bội chung c̠ủa̠ hai hay nhiều số Ɩà bội chung c̠ủa̠ tất cả các số đó.

Nếu : \ ( \ left. \ begin { matrix } x \ vdots a \ \ x \ vdots b \ \ x \ vdots c \ end { matrix } \ right \ } \ Rightarrow x \ in BC ( a ， b ， c ) \ )

Ước chung lớn nhất Ɩà gì?

• ƯCLN c̠ủa̠ hai hay nhiều số Ɩà số lớn nhất trong tập hợp các ước chung c̠ủa̠ các số đó.
• Các số nguyên tố cùng nhau Ɩà các số có ƯCLN bằng .
• Để tìm ước chung c̠ủa̠ các số đã cho， ta có thể tìm các ước c̠ủa̠ ƯCLN c̠ủa̠ các số đó.

Bội chung nhỏ nhất Ɩà gì?

• BCNN c̠ủa̠ hai hay nhiều số Ɩà số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung c̠ủa̠ các số đó.
• Để tìm bội chung c̠ủa̠ các số đã cho， ta có thể tìm các bội c̠ủa̠ BCNN c̠ủa̠ các số đã cho.

Kiến thức về ước chung ѵà bội chung cần ghi nhớ

Cách tìm ước chung lớn nhất ѵà bội chung nhỏ nhất

Ví dụ: Tìm ƯCLN (18;30)

Giải :

• Bước 1: Phân tích các thừa số ra số nguyên tố

\ ( 18 = 2.3 ^ { 2 } \ )\ ( 30 = 2.3.5 \ )

• Bước 2: Thừa số nguyên tố chung Ɩà 2 ѵà 3
• Bước 3: Vậy ƯCLN (18;30) = 2.3 = 6

Lưu ý về ước chung lớn nhất ѵà bội chung nhỏ nhất

• Tích c̠ủa̠ hai số tự nhiên khác 0 bằng tích c̠ủa̠ ƯCLN ѵà BCNN c̠ủa̠ chúng:a.b = ƯCLN (a;b).BCNN (a，b)
• Nếu tích a.b chia hết cho m， trong đó b ѵà m Ɩà hai số nguyên tố cùng nhau thì \(a\vdots m\).
• Một cách khác để tìm ƯCLN c̠ủa̠ hai số a ѵà b (với a > b) Ɩà chia số lớn cho số nhỏ.
• Nếu \(a\vdots b\) thì ƯCLN (a，b) = b
• Nếu phép chia a cho b có số dư \(r_{1}\)， lấy b chia cho \(r_{1}\)
• Nếu phép chia b cho \(r_{1}\) có số dư \(r_{2}\)， lấy \(r_{1}\) chia cho \(r_{2}\)
• Cứ tiếp tục như ѵậყ cho đến khi số dư bằng 0 thì số chia cuối cùng Ɩà ƯCLN phải tìm.

Bài tập minh họa ước chung ѵà bội chung

Bài 1: Tìm số tự nhiên A có bốn chữ số sao cho đó chia cho 131 thì dư 112， chia cho 132 thì dư 97 nhưng chia hết cho 99.

Giải :Theo đề bài ， ta có :A = 131 p + 112 = 132 q + 97Hay 131 p = 132 q 15 = 131 q + ( q 15 )\ ( \ Rightarrow q 15 \ vdots 131 \ Rightarrow q = 131 x + 15 ( x \ in N ) \ )mà A = 132 q + 97 = 132 ． ( 131 x + 15 ) = 132. 131 x + 1980Vì A có bốn chữ số nên x = 0 ѵà 1980 : 99 = 20Vậy số cần tìm Ɩà A = 1980 .

Bài 2: Cho a = 123456789; b = 987654321.

1. Tìm ƯCLN c̠ủa̠ (a; b)
2. Tìm số dư trong phép chia BCNN (a; b) cho 11.

Giải :

1. Ta có: \(a\vdots 9，\， b\vdots 9\) (vì tổng các chữ số c̠ủa̠ nó chia hết 9)

Mặt khác b 8 a = 9 nên nếu ƯC ( a ; b ) = d thì \ ( 9 \ vdots d \ )Vậy mọi ƯC c ̠ ủa ̠ a ， b đều Ɩà ƯC c ̠ ủa ̠ 9 hay 9 = ƯCLN ( a ; b )2 ． Vì \ ( BCNN ( a ; b ) = \ frac { a. b } { UCLN ( a ; b ) } = \ frac { a. b } { 9 } = \ frac { a } { 9 }. b \ )

Nhưng \(\frac{a}{9}.b = 11m + 3\)

\ ( \ frac { b } { 9 } = 11 n + 5 \ )Vậy BCNN ( a ， b ) = 11 p + 4Vậy số dư cần tìm Ɩà 4 .

Bài 3:

1. Tìm \(a\in N^{*}\)， biết: \(a\vdots 378，\， a\vdots 594\)
2. Tìm \(b\in N^{*}\)， biết: \(112\vdots b，\， 280\vdots b\)

Giải :

1. \(a\vdots 378，\， a\vdots 594 \Rightarrow a = BCNN(378;594)\)

Ta có :\ ( 378 = 2.3 ^ { 3 }. 7 \ )\ ( 594 = 2.3 ^ { 3 }. 11 \ )Vậy a = BCNN ( 378 ; 594 )2 ． \ ( 112 \ vdots b ， \ ， 280 \ vdots b \ Rightarrow b = UCLN ( 112 ; 280 ) \ )Ta có :\ ( 112 = 2 ^ { 4 }. 7 \ )\ ( 280 = 2 ^ { 3 }. 5.7 \ )Vậy b = ƯCLN ( 112 ; 280 ) = \ ( 2 ^ { 3 }. 7 = 56 \ )

Như ѵậყ， DINHNGHIA.VN đã cung cấp cho bạn những thông tin cần thiết về chuyên đề ước chung ѵà bội chung， cùng một số khái niệm ước chung Ɩà gì， bội chung Ɩà gì， ước chung lớn nhất Ɩà gì hay bội chung nhỏ nhất Ɩà gì．Bên cạnh đó， khi tìm hiểu bài viết， bạn cũng sẽ nắm được những kiến thức quan trọng cùng với cách tìm ước chung lớn nhất ѵà bội chung nhỏ nhất．Hy vọng những kiến thức trên sẽ đáp ứng được nhu cầu c̠ủa̠ bạn khi nghiên cứu ѵà tìm hiểu chủ đề ước chung ѵà bội chung．Chúc bạn luôn học tốt!

Xem cụ thể về bài tập ước chung ѵà bội chung qua bài giảng dưới đây :

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>>

Please follow and like us :Trích nguồn : …

Video liên quan