Phép nhân.

Byadnhacly

Th3 25, 2022

Phép nhân là phép tính toán học của một số bởi số khác. Nó là một trong 4 phép tính cơ bản của số học (3 phép tính còn lại là cộng, trừ, chia). Phép nhân tác động tới hai hay nhiều đối tượng toán học (thừa số, còn gọi là nhân tử) để tạo ra một đối tượng toán học mới. Ký hiệu của phép nhân là “×” (ngắn gọn hơn là “·”, trong lập trình là dấu *). Phép nhân số nguyên có thể coi là việc cộng một số với một số lần nhất định; ví dụ, ta lấy 3 + 3 + 3 + 3 thì ra được 12. Khi ta sử dụng nhân thì nó sẽ nhanh hơn: 3 × 4 = 12 (tức thừa số thứ nhất là số hạng còn thừa số thứ hai là số lượng số hạng).

Phép toán nhân hai số

A\times B=C

với A là số bị nhân, B là số nhân (A và B đều là thừa số); C là tích.

Bạn đang đọc: Phép nhân.

Trong số học và đời sống thường thì, dấu nhân được kí hiệu là ” × ” ( đừng nhầm lẫn với vần âm x ). Kí hiệu này thường được giảng dạy ở cấp bậc tiểu học ở đa phần những nước trên quốc tế. Ví dụ :

2\times 3=6

2\times 3\times 5=6\times 5=30

Ngoài ra còn có một số ít kí hiệu khác :

Trong đại số, để tránh nhầm lẫn giữa dấu nhân × và chữ cái x (thường sử dụng làm biến số), phép nhân còn được kí hiệu (theo chuẩn ISO 80000-2) là một dấu chấm cao giữa dòng. Kí hiệu này được giới thiệu bởi nhà toán học Gottfried Wilhelm Leibniz[1]. Ngoài ra, ở các quốc gia sử dụng dấu phẩy làm dấu thập phân, dấu chấm hết cũng được sử dụng làm dấu nhân. Ví dụ:

3
⋅
8

{\displaystyle 3\cdot 8}

$3\cdot 8$ hay

{\displaystyle 3\,.\,8}

$3\,.\,8$

Cũng trong đại số, phép nhân với biến số hoặc giữa các biến số với nhau thì không cần có dấu nhân (ví dụ: $xy$ x nhân y hoặc $7x$ x); tương tự với phép nhân với một biểu thức trong dấu ngoặc hay giữa các dấu ngoặc (ví dụ: $5(2)$ $(5)(2)$
Trong lập trình máy tính và các gói phần mềm (trong đó người ta chỉ có thể sử dụng các ký tự thường thấy trên bàn phím), dấu sao (*) dùng để chỉ phép nhân vẫn được sử dụng phổ biến.

Giống như phép cộng, phép nhân cũng có tính chất giao hoán, nghĩa là có thể thay đổi vị trí các thừa số trong một phép nhân nhưng kết quả vẫn giữ nguyên. Với a và b là hai số bất kỳ thì

a
×
b
=
b
×
a

{\displaystyle a\times b=b\times a}

$a\times b=b\times a$

Phép nhân cũng có tính chất kết hợp, nghĩa là khi nhân ba hay nhiều số thì thứ tự của phép toán không làm thay đổi kết quả.

(
a
×
b
)
×
c
=
a
×
(
b
×
c
)

{\displaystyle (a\times b)\times c=a\times (b\times c)}

$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$

Số nào nhân với 1 (hoặc 1 nhân với số nào) cũng bằng chính số đó.

a
×
1
=
1
×
a
=
a

{\displaystyle a\times 1=1\times a=a}

$a\times 1=1\times a=a$

Số nào nhân với 0 (hoặc 0 nhân với số nào) cũng bằng 0.

a
×
0
=
0
×
a
=
0

{\displaystyle a\times 0=0\times a=0}

$a\times 0=0\times a=0$

Một số khác 0 nhân với số nghịch đảo của nó thì bằng 1.

a
×

1
a

=
1

(
a
≠
0
)

{\displaystyle a\times {\frac {1}{a}}=1\,(a\neq 0)}

$a\times {\frac {1}{a}}=1\,(a\neq 0)$

Tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng (trừ):

b
(

±
.
.
.
±

)
=
b

±
b

±
.
.
.
±
b

{\displaystyle b(a_{1}\pm a_{2}\pm …\pm a_{n})=ba_{1}\pm ba_{2}\pm …\pm ba_{n}}

$b(a_{1}\pm a_{2}\pm ...\pm a_{n})=ba_{1}\pm ba_{2}\pm ...\pm ba_{n}$

Nội dung chính

1 Các chiêu thức tính.
2 Phép nhân phân số.
- 2.1 Share this:
- 2.2 Related

Các chiêu thức tính.

Trên quốc tế có nhiều chiêu thức triển khai những phép tính nhân ( hầu hết là cho số học và đại số cơ bản ). Các chiêu thức này thường đều yên cầu sự hiểu biết về bảng cửu chương ( từ 1 – 9 ), ngoại trừ giải pháp tá điền Nga .

Đặt tính thường thì.

Khi một hệ cơ số được sử dụng ( thông dụng nhất là hệ cơ số 10 ), chiêu thức phổ cập nhất là đặt tính theo hàng. Các thừa số và tích đều được đặt thẳng cột với nhau. Ta lấy thừa số thứ nhất nhân với từng chữ số của thừa số thứ hai để ra những ” tích riêng ” rồi cộng những tích riêng với nhau để ra đáp số ở đầu cuối .

Nhân với số có một chữ số.

Khi nhân ( một thừa số thứ nhất ) với số có một chữ số, ta nhân từng chữ số của thừa số thứ nhất với ( chữ số của ) thừa số thứ hai, theo thứ tự từ phải sang trái. Có thể viết phép tính trên một hàng duy nhất hoặc theo một trong hai biến thể ( hàng ngang / hàng dọc ) được trình diễn ở dưới. Ví dụ, phép nhân 268 × 7 được tính theo hàng dọc như sau :

   4 5
   2 6 8
×      7
————————
 1 8 7 6

Hàng đơn vị: 8 nhân 7 bằng 56, viết 6 và nhớ 5 (sang hàng chục)
Hàng chục: 6 nhân 7 cộng 5 bằng 47, viết 7 và nhớ 4 (sang hàng trăm)
Hàng trăm: 2 nhân 7 cộng 4 bằng 18, viết 18. Kết quả là 1876.

Biến thể hàng dọc.

Ví dụ này sử dụng giải pháp đặt tính theo hàng dọc được sử dụng ở đa phần những nước trên quốc tế ( trong đó có Nước Ta ) để tính phép nhân 234 × 705 .

    234
×   705
———————
   1170 ( = 234 ×   5)
   000  ( = 234 ×   0)
 1638   ( = 234 × 700)
———————
 164970 ( = 234 × 705)

Mỗi chữ số của thừa số thứ hai được nhân đúng theo hàng của nó. Ví dụ, tích riêng thứ ba là hiệu quả của phép tính 234 × 7 trăm = 1638 trăm ( vì vậy ta lùi tích riêng này hai chữ số sang bên trái thay vì viết hai chữ số 0 tận cùng ) .

Biến thể hàng ngang

Xem thêm: Các dạng hình tam giác trong Toán học – Babelgraph

.

Ở 1 số ít nước như Đức, phép tính trên thường được đặt tính theo hàng ngang như sau ( quan tâm rằng hàng lớn nhất của thừa số thứ hai được nhân trước ) [ 2 ] :

 234 · 705
———————————
    1638 
      000
      1170
———————————
    164970

Áp dụng cho tạp số.

Tạp số được định nghĩa là số không được viết theo đơn vị chức năng thập phân ( như số đo thời hạn, số đo góc, … ). Để nhân một tạp số với số nguyên, ta nhân từng đơn vị chức năng một rồi đổi những đơn vị chức năng nhỏ sang đơn vị chức năng lớn ( trong tác dụng ) nếu cần. Ví dụ dưới đây là tác dụng của phép nhân 2 giờ 25 phút 16 giây với 6 .

    2 giờ  25 phút 16 giây
×                   6
——————————————————————————
   12 giờ 150 phút 96 giây
——————————————————————————
   12 giờ 151 phút 36 giây
——————————————————————————
   14 giờ  31 phút 36 giây

Ta nhận thấy : khi nhân xong những đơn vị chức năng riêng không liên quan gì đến nhau, phải đổi từng đơn vị chức năng từ nhỏ đến lớn :

96 : 60 = 1 dư 36, vậy còn lại 36 giây và thêm 1 vào hàng phút.

151 : 60 = 2 dư 31, vậy còn lại 31 phút và thêm 2 vào hàng giờ, được kết quả cuối cùng.

Phương pháp này được đưa vào giáo trình chính thức của Anh Quốc và Xứ Wales từ thập niên 1990 cũng như một số ít nơi ở Hoa Kỳ trong khoảng chừng thập niên 2010. Nó dựa trên đặc thù phân phối giữa phép cộng và phép nhân. Để dễ hiểu, nó còn được biểu lộ tương tự với diện tích quy hoạnh của một hình chữ nhật .
Mỗi thừa số được tách ra thành từng phần hàng ( nghìn, trăm, chục, đơn vị chức năng, … ) và viết lần lượt vào những hàng / cột của một bảng. Nhân tổng thể những hàng và cột riêng với nhau rồi cộng những tác dụng lại, ta được đáp số của bài toán .
Ví dụ này sử dụng giải pháp kẻ bảng để tính phép nhân 156 × 89. Trong đó :

Số 156 được tách thành 1 trăm, 5 chục, 6 đơn vị (các cột dọc).
Số 89 được tách thành 8 chục, 9 đơn vị (các hàng ngang).


×	100	50	6
80	8000	4000	480
9	900	450	54

  8000
  4000
   480
   900
   450
+   54
——————
 13884  Vậy 156 × 89 = 13884

Với những thừa số gồm nhiều chữ số, số lượng tích riêng hoàn toàn có thể trở nên quá lớn, gây khó khăn vất vả nhất định cho việc cộng tác dụng. Tuy nhiên, đây cũng được coi là một chiêu thức có ích để trình làng về phép nhân nhiều chữ số và hoàn toàn có thể là chiêu thức thiết yếu duy nhất với 1 số ít người trong thời đại tự động hóa, khi những phép tính thường được triển khai bởi máy tính bỏ túi hay bảng tính .

Phương pháp tá điền Nga.

Phương pháp này, còn được gọi là giải pháp nhị phân, đã được sử dụng bởi những tá điền trước đây, vốn là những người không học thuộc bảng cửu chương. [ 3 ] Nó cũng được sử dụng trong thời kỳ Ai Cập cổ đại. [ 4 ] Ưu điểm của nó là hoàn toàn có thể được dạy nhanh gọn, không cần ghi nhớ, và hoàn toàn có thể sử dụng mà không cần giấy bút. Nhược điểm của nó là dài dòng với những thừa số có nhiều chữ số .
Trên giấy, hãy ghi thừa số thứ nhất vào một cột. Sau đó ghi một nửa số lượng trên ở ngay dưới đó ( bỏ lỡ phần dư ), lặp lại cho đến khi còn lại số 1. Ở một cột bên cạnh, viết thừa số thứ hai và sau đó viết số gấp đôi của số trên ở ngay dưới ; lặp lại cho đến khi viết xong hàng có ghi số 1 ở bên kia. Bây giờ nếu hàng nào có số thứ nhất là số chẵn, hãy gạch hàng đó đi. Rồi ở những hàng không bị gạch còn lại, cộng những số ở hàng thứ hai để ra đáp số ở đầu cuối .
Phép tính 163 × 7 được thực thi theo giải pháp tá điền như sau. Các số được cộng lại là 7, 14, 224, 896 tương tự với những số cột tiên phong trong hàng là 163, 81, 5, 1 ( đều là số lẻ ), cho ra tác dụng phép tính là 7 + 14 + 224 + 896 = 1141 .

163    7      
81    14       
40    28
20    56
10   112
5    224
2    448
1    896
    ————        
    1141  Vậy 163 × 7 = 1141

Phương pháp này dựa trên việc khai triển thừa số thứ nhất ra hệ nhị phân. Trong ví dụ trên, 163 = 101000112 hay nói cách khác ,163 = 1 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20Vậy 163 × 7 = ( 27 + 25 + 21 + 20 ) × 7 = 128 × 7 + 32 × 7 + 2 × 7 + 1 × 7 = 896 + 224 + 14 + 7 = 1141

Nhân số thập phân.

Để nhân hai số thập phân, ta nhân như số nguyên ( không cần đặt những dấu phẩy thẳng hàng nếu đặt tính hàng dọc ). Sau đó ta đếm xem ở hai thừa số có tổng số bao nhiêu chữ số ở phần thập phân thì tích số sẽ có bấy nhiêu chữ số ở phần thập phân. Ví dụ :

12
,
8
×
1
,
53
=
19
,
584

{\displaystyle 12,8\times 1,53=19,584}

$12,8\times 1,53=19,584$

Ở đây ta nhân hai số nguyên 128 với 153 trước. Vì hai thừa số bắt đầu có 3 chữ số ở phần thập phân nên khi ra hiệu quả ( 19584 ) ta lùi dấu thập phân về 3 hàng, được số 19,584 .
Phép toán nhân của một số ít lặp đi lặp lại n lần :