Bài viết này sẽ giúp các em biết được khái niệm, ý nghĩa và công thức tính số trung bình cộng từ bảng số liệu thống kê hoặc bảng tần số; biết được thế nào là mốt của dấu hiệu và áp dụng vào làm các bài tập trắc nghiệm và tự luận.

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

I/ Tóm tắt lý thuyết

1. Số trung bình cộng

a) Khái niệm

Số trung bình cộng của một tín hiệu X, kí hiệu \ ( \ overline X \ ) là số dùng làm đại diện thay mặt cho một tín hiệu khi nghiên cứu và phân tích hoặc so sánh nó với những biến lượng cùng loại .

b) Quy tắc tìm số trung bình cộng

Số trung bình cộng của một tín hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau :- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng- Cộng toàn bộ những tích vừa tìm được- Chia tổng đó cho những giá trị ( tức tổng những tần số )Ta có công thức : \ ( \ overline X = \ frac { { { x_1 } { n_1 } + { x_2 } { n_2 } + { x_3 } { n_3 } + … + { x_k } { n_k } } } { N } \ )Trong đó :

c) Ý nghĩa của số trung bình cộng

– Ý nghĩa : Số trung bình cộng thường được dùng làm ” đại diện thay mặt ” cho tín hiệu, đặc biệt quan trọng là khi muốn so sánh những tín hiệu cùng loại .- Chú ý :+ Khi những giá trị của tín hiệu có khảng cách chênh lệch rất lớn so với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng là “ đại diện thay mặt ” cho tín hiệu đó .

Ví dụ: Xét dấu hiệu X có dãy giá trị là: \(4000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1000\,\,\,\,\,\,\,\,\,500\,\,\,\,\,\,\,\,\,100.\)

Không thể lấy số trung bình cộng \(\overline X  = 1400\) là đại diện cho X vì có sự chênh lệch rất lớn giữa các giá trị (chẳng hạn \(4000\) và \(100\)).

+ Số trung bình cộng hoàn toàn có thể không thuộc dãy giá trị của tín hiệu .

2. Mốt của dấu hiệu

Mốt của tín hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là \ ( { M_0 }. \ )

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xạ thủ A và B thi bắn súng, mỗi người bắn 10 phát súng, kêt quả điểm như sau:

Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ và cho biết ai bắn tốt hơn .

Phương pháp:

Lời giải chi tiết:

Ví dụ 2: Điểm của Ban giám khảo cho các thí sinh A và B như sau:

Tính điểm trung bình của mỗi thí sinh và cho biết ai được bước tiếp vào vòng trong .

Lời giải chi tiết:

Ví dụ 3: Trung bình cộng của tám số là 12. Do thêm số thứ chín nên trung bình cộng của chín số là 13. Tìm số thứ chín.

Lời giải chi tiết:

Tổng của tám số lúc đầu là : 12.8 = 96 .Tổng của chín số là : 13.9 = 117 .Số thứ chín là : 117 – 96 = 21 .Vậy số thứ chín là 21 .

Ví dụ 4: Một bảng thống kê cho biết tỉ số giữa số nữ và số nam là 11:10. Tuổi thọ trung bình của nữ là 34, tuổi thọ trung bình của nam là 32. Tính tuổi trung bình của những người được thống kê.

Lời giải chi tiết:

Dạng 1: Câu hỏi trắc nghiệm:

Chọn đáp án trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Số trung bình cộng thường được dùng để làm đại diện thay mặt cho tín hiệu, đặc biệt quan trọng là khi so sánh những tín hiệu cùng loại .B. Số trung bình cộng luôn thuộc dãy giá trị của tín hiệu .C. Mốt của tín hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “ tần số ”D. Khi những giá trị của tín hiệu có khoảng chừng chênh lệch rất lớn so với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “ đại diện thay mặt ” cho tín hiệu đó .

Câu 2: Trung bình cộng của sáu số là 4. Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 5. Số thứ bảy là:

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

Câu 3: Trung bình cộng của các giá trị thay đổi như thế nào nếu mỗi giá trị tăng a đơn vị:

A. Giảm a đơn vị chức năng B. Giảm 2 a đơn vị chức năngC. Tăng 2 a đơn vị chức năng D. Tăng a đơn vị chức năng

Câu 4: Điểm trung bình 10 bộ môn của An như sau:

6,2 6,3 7,2 7,5 7,5 8,4 8,6 8,8 8,8 9,0Điểm trung bình của An là :A. 7,1 B. 7,08 C. 7,2 D. 7,09

Câu 5: Một học sinh viết 27 số rồi tính trung bình cộng của chúng, nhưng sau đó học sinh này lại viết tiếp số trung bình cộng đó bên cạnh rồi tính luôn số trung bình cộng của 28 số. Số trung bình cộng lúc sau lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng số trung bình cộng lúc đầu?

A. Lớn hơn B. Nhỏ hơnC. Bằng D. Không thể biết được

Đáp án: 1B, 2A, 3D, 4B, 5C

Dạng 2: Bài tập tự luận

Bài 1:

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Quan sát bảng “tần số” (bảng 24) và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?

Lời giải chi tiết:

Số trung bình cộng này chênh lệch quá lớn so với những giá trị trong bảng. Do đó trong trường hợp này không nên dùng số trung bình cộng làm “ đại diện thay mặt ” cho tín hiệu .

Bài 3: Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng sau:

a ) Bảng này có gì khác so với những bảng “ tần số ” đã biết ?b ) Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này .

Phương pháp:

– Kẻ thêm vào sau cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp ; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng .- Nhân từng giá trị của trung bình cộng mỗi lớpvới tần số tương ứng- Cộng toàn bộ những tích vừa tìm được- Chia tổng đó cho những giá trị ( tức tổng những tần số ) để tìm số trung bình cộng .

Lời giải chi tiết:

a ) Bảng này có khác so với bảng tần số đã học .Các giá trị khác nhau của biến lượng được ” phân lớp ” trong những lớp đều nhau ( 10 đơn vị chức năng ) mà không tính riêng từng giá trị khác nhau .b ) Số trung bình cộng

Để tiện việc tính toán ta kẻ thêm vào sau cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp; sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng.

Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn