Mục tiêu

Kiến thức:

+ Nắm được định nghĩa về tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều .
+ Nắm được những đặc thù và tín hiệu phân biệt của tam giác cân, tam giác đều .
Kĩ năng :
+ Biết vẽ một tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều .
+ Nhận biết và chứng tỏ được một tam giác là tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều .
+ Vận dụng những đặc thù của tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều để tính số đo góc, chứng tỏ những góc hay những cạnh bằng nhau .

Tam giác cân

Định nghĩa: tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

Dấu hiệu nhận biết:

– Tam giác có hai cạnh bằng nhau thì đó là tam giác cân
– Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân .

Tam giác vuông cân

Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.  

Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng

Tam giác đều

Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

Tính chất: Trong tam giác đều mỗi góc bằng

Dấu hiệu nhận biết

• Tam giác có 3 cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
• Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
• Nếu một tam giác cân có một góc bằng thì tam giác đó là tam giác đều.

Phiếu bài tập tam giác cân lớp 7 file word có lời giải

1. Cách chứng tỏ tam giác cân

Để chứng tỏ một tam giác là tam giác cân ta sử dụng một trong hai cách sau :
– Cách 1 : Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau .
– Cách 2 : Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau .
Xem ví dụ dưới đây để nắm được cách chứng tỏ tam giác cân .
Ví dụ : Trong tam giác ABC có ΔABM = ΔACM. Chứng minh tam giác ABC cân .
Chứng minh tam giác ABC cân
+ Chứng minh theo cách 1 :
Theo bài ra, ta có :
ΔABM = ΔACM
⇒ AB = AC
⇒ Tam giác ABC cân tại A
+ Chứng minh theo cách 2 :
Theo bài ra, ta có :
∆ ABM = ∆ ACM
⇒ Góc B = C
⇒ Tam giác ABC cân tại A

2. Định nghĩa tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau .
Tam giác cân ABC cân tại A
Từ hình vẽ, ta xác lập được :
– Đỉnh A của tam giác cân ABC là giao điểm của hai cạnh bên AB và AC .
– Góc A được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại B và C là góc đáy .

3. Cách dựng tam giác ABC cân tại A

– Vẽ cạnh BC
– Vẽ cung tròn tâm B, nửa đường kính r
– Vẽ cung tròn tâm C, nửa đường kính r
+ Hai cung tròn cắt nhau tại A .
+ Tam giác ABC là tam giác cần vẽ .

4. Tính chất của tam giác cân

– Tính chất 1: Trong tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau.

Ví dụ : Tam giác ABC cân tại A ⇒ Góc B = C

– Tính chất 2: Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.

Ví dụ : Tam giác ABC có góc B = C ⇒ Tam giác ABC cân tại A

– Tính chất 3: Trường hợp đặc biệt của tam giác cân:

Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau .
Ví dụ : Tam giác MNP vuông tại M có góc N = P ⇒ Tam giác MNP vuông cân tại M
Tính số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân .
Ta có : Δ ABC có Góc A = 90 °, Góc B = C
⇒ Góc B + C = 90 ° ( định lí tổng ba góc của một tam giác )
⇒ 2. Ĉ = 90 °
⇒ Góc B = C = 45 °
Kết luận : Tam giác vuông cân thì hai góc nhọn bằng 45 ° .

5. Bài tập áp dụng các cách chứng minh tam giác cân

Bài 1: Trong các tam giác ở các hình 15a, b, c, d, tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao ?

Giải:

a ) Ta có : AB = BM = AM ( gt ) => tam giác ABM đều .
AM = CM ( gt ) => tam giác MAC cân tại M .
b ) Ta có : ED = DG = EG ( gt ) => tam giác EDG đều .
DH = DE => tam giác DEH cân tại D .
Ta có : EG = GF => tam giác GEF cân tại G .
Ta có : EH = EF => tam giác EHF cân tại E .
c ) Ta có : IG = IH ( gt ) => tam giác IGH cân tại I. Mà góc GIH = 60 o ( gt ). Do đó tam giác IGH đều .
Ta có : EG = EH ( gt ) => tam giác EGH cân tại E .
d ) Tam giác MBC có : góc M + góc B + góc C = 180 o
Do đó : 71 o + góc B = 38 o = 180 o => Góc B = 180 o – 71 o – 38 o = 71 o
Ta có : Góc B = góc M ( = 71 o ) => ΔCBM cân tại C

Bài 2: Cho hình 16, biết ED = EF; EI là tia phân giác của góc DEF.

Chứng minh rằng :
a ) ΔEID = ΔEIF .
b ) ΔDIFcân .

Giải:

a ) Xét tam giác EID và EIF ta có :
+ ED = EF ( gt )
+ Góc IED = Góc EIF ( EI là tia phân giác của góc DEF )

+ EI là cạnh chung.

→ Do đó : ΔEID = ΔEIF ( c. g. c )
b ) ΔEID = ΔEIF ( chứng tỏ câu a ) => ID = IF. Do đó : tam giác DIF cân tại I .
Xem thêm Phiếu bài tập định lí Pitago

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn