Dãy số cấp số cộng cấp số nhânlà một chuyên đề lớn trong toán học 11. Vậy dãy số là gì? Cấp số cộng, cấp số nhân là gì? Có những dạng bài nào liên quan tới phần kiến thức này? Hãy cùng tìm hiểu cụ thể và chi tiết trong bài viết dưới đây!
Nội dung chính
Khái niệm dãy số cấp số cộng cấp số nhân
Định nghĩa về dãy số
Khái niệm về dãy số lớp 11 hoàn toàn có thể được hiểu như sau :
- Một hàm số U xác lập trên tập số nguyên dương N * được gọi là dãy số vô hạn ( dãy số ) .
-
Một hàm sô u xác định trên tập m sô nguyên dương đầu tiên (m cho trước) là một dãy số hữu hạn.
Bạn đang đọc: Công thức cấp số cộng cấp số nhân
Định nghĩa về cấp số
Cấp số là những dãy số tuân theo một quy luật đặc biệt quan trọng. Trong đó các em sẽ được học hai cấp số thông dụng nhất, đó là cấp số cộng và cấp số nhân .
-
Cấp số cộng
Cấp số cộng a1, a2, an là dãy số xác lập bởi :a1 = aak + 1 = ak + d với mọi k = 1, n 1Trong đó : a1 được gọi là số hạng tiên phong, an là số hạng cuối, ak là số hạng thứ k của cấp số cộng .Cấp số cộng hoàn toàn có thể được đặc trưng đơn thuần bởi đẳng thức : ak + 1 2 ak + ak-1 = 0 với mọi k = 2, n-1 .
-
Cấp số nhân
Cấp số nhân a1, a2, an là dãy số xác lập bởi :a1 = aak + 1 = q.ak với mọi k = 1, n 1Trong đó : a1 được gọi là số hạng tiên phong, an là số hạng cuối, ak là số hạng thứ k của cấp số nhân .Cấp số nhân hoàn toàn có thể được đặc trưng đơn thuần bởi đẳng thức : ak + 1 ak-1 = ak2 với mọi k = 2, , n-1
Phân loại dãy số cấp số cộng cấp số nhân
Dãy số
Dãy số tự nhiên dãy số pi hẳn là dãy số đã quen thuộc với tất cả chúng ta. Bên cạnh đó, ta còn những loại dãy số nào ?
- Un được gọi là dãy số tăng nếu : n thuộc tập N * và Un + 1 > Un
- Un được gọi là dãy số giảm nếu : n thuộc tập N * và Un + 1 < Un
- Un được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tốn tại M sao cho Un M và M thuộc tập N *
- Un được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tốn tại m sao cho Un m và m thuộc tập N * .
- Un là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới .
Cấp số cộng
Cấp số cộng gồm có hai loại cơ bản :
-
Cấp số cộng hữu hạn phần tử
Xem thêm: Cách chứng minh đường trung trực lớp 7
- Cấp số cộng vô hạn thành phần .
Ví dụ : các bội số dương của 5 là cấp số cộng có vô hạn thành phần .Các bội số dương của 5 nhưng nhỏ hơn 125 là cấp số cộng hữu hạn thành phần .
Cấp số nhân
Cấp số nhân cũng được chia thành hai loại như sau :
- Cấp số nhân hữu hạn thành phần
- Cấp số nhân vô hạn thành phần .
Với các cấp số nhân vô hạn thành phần và có | q | < 1 thì được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn .
Một số dạng bài tập về dãy số cấp số cộng cấp số nhân
Dạng 1: Xác định công thức tính số hạng tổng quát của dãy số có quy luật
Từ một dãy số cho trước dưới một cách viết khác như liệt kê, truy hồi, miêu tả đặc thù Đề bài sẽ nhu yếu ta tìm công thức dưới dạng tường minh của một dãy số .Ví dụ :Tìm số hạng tổng quát của dãy số : { u1 = 3 Un + 1 = 2U n với mọi n thuộc N * .Cách giải : ta có : U1 = 3Suy ra : U2 = 2U1 = 3.2 = 6U3 = 2U2 = 3.22 = 12Vậy : Un = 3.2 n-1
Dạng 2: Cấp số cộng
Để giải các bài toán tương quan tới cấp số cộng, ta cần chú ý quan tâm công thức :
- Công thức tính số hạng tổng quát của số cộng : ak= a + ( k-1 ) d
- Công thức tính tổng n số hạng tiên phong của cấp số cộng :
Sn = a1 + a2 + + an = ( a1 + an ) n2 = na + n ( n-1 ) d2
Dạng 3: Cấp số nhân
Tương tự với cấp số cộng, ta cần chú ý quan tâm công thức :
-
Công thức tính số hạng tổng quát của số nhân : ak= a. q
k-1
- Công thức tính tổng n số hạng tiên phong của cấp số nhân :
Sn = a1 + a2 + + an = a + aq + + aq n-1 = a ( 1 – qn ) 1 – q
Vậy là ta đã tìm hiểu xong những kiến thức tổng quan về dãy số cấp số cộng cấp số nhân. Nếu có bất cứ câu hỏi nào liên quan đến bài viết hay có đóng góp gì cho chuyên đề dãy số cấp số cộng cấp số nhân thì bạn hãy nhận xét bên dưới để chúng mình có thể trao đổi thêm nhé. Và hãy đến với để khám phá nhiều kiến thức thú vị hơn!.
Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn