1. Bội số là gì?

1.1. Khái niệm bội số

Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b .

Bội số của b là một số tự nhiên mà a chia hết cho nó.

1.2. Cách tìm bội số

Ta kí hiệu tập hợp các bội của a là B(a).

Ví dụ: Tìm các bội nhỏ hơn 30 của 7.

Lần lượt nhân 7 với 0, 1, 2, 3, 4, ta được những bội nhỏ hơn 30 của 7 là : 0, 7, 14, 21, 28 ( bội tiếp theo của 7 là 35 lớn hơn 30 ) .
Ta hoàn toàn có thể tìm những bội của 1 số ít khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3 …

2. Cách tìm bội chung

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của toàn bộ những số đó .
Ví dụ : Viết tập hợp A những bội của 4 và tập hợp B những bội của 6, ta có :

A = { 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; …}

B = { 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; …}

Các số 0, 12, 24, … vừa là bội của 4, vừa là bội của 6. Ta nói chúng là những bội chung của 4 và 6 .
Ta kí hiệu tập hợp của những bội chung của 4 và 6 là BC ( 4, 6 )

x € BC (a, b) nếu x ÷ a và x ÷ b

Tương tự tac cũng có :

x € BC (a, b, c) nếu x ÷ a, x ÷ b, x ÷ c 

3. Bội chung nhỏ nhất

3.1. Khái niệm bội chung nhỏ nhất

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp những bội chung của những số đó .

Chú ý: 

Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó : Với mọi số tự nhiên a và b ( khác 0 ), ta có :
BCNN ( a, 1 ) = a ; BCNN ( a, b, 1 ) = BCNN ( a, b )

Ví dụ:

BCNN ( 8, 1 ) = 8 ;
BCNN ( 4, 6, 1 ) = BCNN ( 4, 6 ) .

3.2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực thi ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố .
Bước 2 : Chọn ra những thừa số nguyên tố chung và riêng .
Bước 3 : Lập tích những thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm .

Ví dụ: Tìm BCNN(8, 18, 30)

Trước hết ta nghiên cứu và phân tích ba số trên ra thừa số nguyên tố :
8 = 2 ³
18 = 2 × 3 ²
30 = 2 × 3 × 5
Chọn ra những thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là 2, 3, 5. Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1. Khi đó :
BCNN ( 8, 18, 30 ) = 2 ³ × 3 ² × 5 = 360

Chú ý:

Nếu những số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của những số đó .

Ví dụ: BCNN(5, 7, 8) = 5 × 7 × 8 = 280

Trong những số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của những số còn lại thì BCNN của những số đã cho chính là số lớn nhất ấy .

Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48

3.3. Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN

Để tìm bội chung của những số đã cho, ta hoàn toàn có thể tìm những bội của BCNN của những số đó .

Ví dụ: Cho A = {x € N | x ÷ 8, x ÷ 18, x ÷ 30, x < 1000}. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.

Ta có x € BC ( 8, 18, 30 ) và x < 1000 BCNN ( 8, 18, 30 ) = 2 ³ × 3 ² × 5 = 360 Bội chung của 8, 18, 30 là bội của 360. Lần lượt nhân 360 với 0, 1, 2, 3 ta được 0, 360, 720, 1080 . Vậy A = { 0, 360, 720 }

4. Bài tập ứng dụng

Câu 1: Tìm BCNN của:

a ) 60 và 280
b ) 84 và 108
c ) 13 và 15
Đáp án :
a ) 60 = 2 ³ × 3 × 5
280 = 2 ² × 5 × 7
BCNN ( 60, 280 ) = 2 ³ × 3 × 5 × 7 = 840
b ) 84 = 2 ² × 3 × 7
108 = 22.33
BCNN ( 84, 108 ) = 2 ² × 3 ³ × 7 = 756
c ) BCNN ( 13, 15 ) = 195

Câu 2: Tìm BCNN của:

a ) 10, 12, 15
b ) 8, 9, 11
c ) 24, 40, 168 .

Đáp án:

a ) 10 = 2 × 5
12 = 2 ² × 3
15 = 3 × 5
BCNN ( 10,12,15 ) = 2 ² × 3 × 5 = 60
b ) BCNN ( 8, 9, 11 ) = 8 × 9 × 11 = 792
c ) 24 = 2 ³ × 3
40 = 2 ³ × 5
168 = 2 ³ × 3 × 7
BCNN ( 24, 40,168 ) = 2 ³ × 3 × 5 × 7 = 840

Câu 3: Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.

Giải bài:

BCNN ( 30, 45 ) = 90
Do đó những bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là 0, 90, 180, 270, 360, 450 .

Câu 4: Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.

Giải bài:

Vì khi học viên lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng có nghĩa là số học viên ấy là bội chung của 2, 3, 4, 8 .

BCNN(2, 3, 4, 8) = 24. Mỗi bội của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học sinh của lớp 6C trong khoảng 35 đến 60 nên ta phải chọn bội của 24 thỏa mãn điều kiện này. Đó là 24 × 2 = 48.

Vậy lớp 6C có 48 học viên .

—————————-

Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh nắm rõ về khái niệm của bội số là gì và biết cách tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất để ứng dụng vào giải bài tập thực tế.

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn