Bài tập lũy thừa có giải thuật chi tiết cụ thể

Bài tập 1. Tìm x để biểu thức ${\left( {2x – 1} \right)^{ – 2}}$ có nghĩa:

A. $\forall x \ne \frac{1}{2}$

B. $ \ forall x > \ frac { 1 } { 2 } $
C. $ \ forall x \ in \ left ( { \ frac { 1 } { 2 } ; 2 } \ right ) USD
D. $ \ forall x \ geqslant \ frac { 1 } { 2 } $
Hướng dẫn giải
Biểu thức $ { \ left ( { 2 x – 1 } \ right ) ^ { – 2 } } $ có nghĩa $ \ Leftrightarrow 2 x – 1 \ ne 0 \ Leftrightarrow x \ ne \ frac { 1 } { 2 } $

Bài tập 2. Tìm $x$ để biểu thức ${\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ – \frac{2}{3}}}$ có nghĩa:

A. $ \ forall x \ in \ mathbb { R } $
B. Không sống sót x
C. $ \ forall x > 1 USD
D. $ \ forall x \ in \ mathbb { R } \ backslash \ left \ { { \ text { 0 } } \ right \ } $
Hướng dẫn giải
Biểu thức $ { \ left ( { { x ^ 2 } + x + 1 } \ right ) ^ { – \ frac { 2 } { 3 } } } $ có nghĩa $ \ Leftrightarrow { x ^ 2 } + x + 1 > 0 \ Leftrightarrow \ forall x \ in \ mathbb { R } $

Bài tập 3. Tính giá trị ${\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ – 0,75}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ – \frac{4}{3}}}$, ta được :

A. 12
B. 16
C. 18
D. 24
Hướng dẫn giải
USD \ begin { array } { l } { \ left ( { \ frac { 1 } { { 16 } } } \ right ) ^ { – 0,75 } } + { \ left ( { \ frac { 1 } { 8 } } \ right ) ^ { – \ frac { 4 } { 3 } } } \ \ = { ( { 2 ^ { – 4 } } ) ^ { \ frac { { – 3 } } { 4 } } } + { \ left ( { { 2 ^ { – 3 } } } \ right ) ^ { \ frac { { – 4 } } { 3 } } } \ \ = { 2 ^ 3 } + { 2 ^ 4 } = 24 \ end { array } $

Bài tập 4. Viết biểu thức $\sqrt {a\sqrt a } $$\left( {a > 0} \right)$ về dạng lũy thừa của a là.

A. $ { a ^ { \ frac { 5 } { 4 } } } $
B. $ { a ^ { \ frac { 1 } { 4 } } } $
C. $ { a ^ { \ frac { 3 } { 4 } } } $
D. $ { a ^ { \ frac { 1 } { 2 } } } $
Hướng dẫn giải
USD \ sqrt { a \ sqrt a } = \ sqrt a. \ sqrt [ 4 ] { a } = { a ^ { \ frac { 1 } { 2 } } }. { a ^ { \ frac { 1 } { 4 } } } = { a ^ { \ frac { 3 } { 4 } } } $

Bài tập 5. Viết biểu thức $\frac{{\sqrt {2\sqrt[3]{4}} }}{{{{16}^{0,75}}}}$ về dạng lũy thừa ${2^m}$ ta được m = ?.

A. $ – \ frac { { 13 } } { 6 } $ .
B. $ \ frac { { 13 } } { 6 } $ .
C. $ \ frac { 5 } { 6 } $ .
D. $ – \ frac { 5 } { 6 } $ .
Hướng dẫn giải
USD \ frac { { \ sqrt { 2 \ sqrt [ 3 ] { 4 } } } } { { { { 16 } ^ { 0,75 } } } } = \ frac { { \ sqrt 2. \ sqrt [ 6 ] { { { 2 ^ 2 } } } } } { { { { \ left ( { { 2 ^ 4 } } \ right ) } ^ { \ frac { 3 } { 4 } } } } } = \ frac { { { 2 ^ { \ frac { 5 } { 6 } } } } } { { { 2 ^ 3 } } } = { 2 ^ { \ frac { { – 13 } } { 6 } } } $ .

Bài tập 6. Cho a > 0; b > 0. Viết biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a $ về dạng${a^m}$ và biểu thức ${b^{\frac{2}{3}}}:\sqrt b $ về dạng${b^n}$. Ta có $m + n = ?$

A. $ \ frac { 1 } { 3 } $
B. – 1
C. 1
D. 0,5
Hướng dẫn giải
USD { a ^ { \ frac { 2 } { 3 } } } \ sqrt a = { a ^ { \ frac { 2 } { 3 } } }. { a ^ { \ frac { 1 } { 2 } } } = { a ^ { \ frac { 5 } { 6 } } } \ Rightarrow m = \ frac { 5 } { 6 } $
USD { b ^ { \ frac { 2 } { 3 } } } : \ sqrt b = { b ^ { \ frac { 2 } { 3 } } } : { b ^ { \ frac { 1 } { 2 } } } = { b ^ { \ frac { 1 } { 6 } } } \ Rightarrow n = \ frac { 1 } { 6 } $
USD \ Rightarrow m + n = 1 USD

Bài tập 7. Viết biểu thức $\sqrt {\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt[4]{8}}}} $ về dạng${2^x}$ và biểu thức $\frac{{2\sqrt 8 }}{{\sqrt[3]{4}}}$ về dạng${2^y}$. Ta có ${x^2} + {y^2} = ?$

A. $ \ frac { { 2017 } } { { 567 } } $
B. $ \ frac { { 11 } } { 6 } $
C. $ \ frac { { 53 } } { { 24 } } $
D. $ \ frac { { 2017 } } { { 576 } } $
Hướng dẫn giải
USD \ sqrt { \ frac { { 2 \ sqrt 2 } } { { \ sqrt [ 4 ] { 8 } } } } = \ frac { { \ sqrt 2. \ sqrt [ 4 ] { 2 } } } { { \ sqrt [ 8 ] { { { 2 ^ 3 } } } } } = { 2 ^ { \ frac { 3 } { 8 } } } \ Rightarrow x = \ frac { 3 } { 8 } $
USD \ frac { { 2 \ sqrt 8 } } { { \ sqrt [ 3 ] { 4 } } } = \ frac { { { { 2.2 } ^ { \ frac { 3 } { 2 } } } } } { { { 2 ^ { \ frac { 2 } { 3 } } } } } = { 2 ^ { \ frac { { 11 } } { 6 } } } \ Rightarrow y = \ frac { { 11 } } { 6 } $
USD \ Rightarrow { x ^ 2 } + { y ^ 2 } = \ frac { { 53 } } { { 24 } } $

Bài tập 8. Cho $f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\sqrt[4]{x}\sqrt[{12}]{{{x^5}}}$. Khi đó f(2,7) bằng

A. 0,027 .
B. 0,27 .
C. 2,7 .
D. 27 .

Hướng dẫn giải

Vì x = 2,7 > 0 nên ta có :
USD \ begin { array } { l } f \ left ( x \ right ) = \ sqrt [ 3 ] { x } \ sqrt [ 4 ] { x } \ sqrt [ { 12 } ] { { { x ^ 5 } } } \ \ = { x ^ { \ frac { 1 } { 3 } } }. { x ^ { \ frac { 1 } { 4 } } }. { x ^ { \ frac { 5 } { { 12 } } } } = x \ \ \ Rightarrow f \ left ( { 2,7 } \ right ) = 2,7 \ end { array } $

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn