Đường trung trực là gì? Tính chất đường trung trực ra sao? Là câu hỏi được rất nhiều bạn học sinh lớp 7 quan tâm. Hãy cùng acsantangelo1907.com theo dõi Toàn bộ kiến thức về đường trung trực trong bài viết dưới đây.Nội dung tài liệu bao gồm định nghĩa, tính chất và một số bài tập áp dụng của đường trung trực. Qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều tư liệu tham khảo, củng cố kiến thức môn Hình học để giải nhanh các bài Toán 7. Chúc các bạn học tập tốt.

Bạn đang xem: Cách vẽ đường trung trực

Tổng hợp kiến thức về đường trung trực

I. Khái niệm đường trung trựcII. Tính chất đường trung trựcIII. Các dạng toán thường gặpIV. Một số câu hỏi thường gặp về đường trung trựcV. Bài tập đường trung trực
– Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

II. Tính chất đường trung trực

2.1. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳngTrên hình vẽ trên, dd là đường trung trực của đoạn thẳng AB.AB. Ta cũng nói: AA đối xứng với BB qua d.d.Nhận xét:Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.2.2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Trên hình, điểm OO là giao điểm các đường trung trực của ΔABC.ΔABC.Ta có OA=OB=OC.OA=OB=OC. Điểm OO là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.ΔABC.

III. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng- Phương pháp:Để chúng minh dd là đường trung trực của đoạn thẳng ABAB, ta chứng minh dd chứa hai điểm cách đều AA và BB hoặc dùng định nghĩa đường trung trực.Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau- Phương pháp:Ta sử dụng định lý: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.”Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhấtPhương pháp:- Sử dụng tính chất đường trung trực để thay độ dài một đoạn thẳng thành độ dài một đoạn thẳng khác bằng nó.- Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácPhương pháp:Sử dụng tính chất giao điểm các đường trung trực của tam giácĐịnh lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.Dạng 5: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác cânPhương pháp:Chú ý rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác ứng với cạnh đáy này.

Xem thêm:

Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác vuôngPhương pháp:Ta chú ý rằng: Trong tam giác vuông, giao điểm các đường trung trực là trung điểm cạnh huyền

IV. Một số câu hỏi thường gặp về đường trung trực

Số đường trung trực trong một đoạn thẳng? Vì đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng. Mà mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm cho nên mỗi đoạn thẳng có duy nhất 1 đường trung trực.Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳngKhi tìm hiểu về định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, ta cũng cần biết cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng như sau:Bước 1. Ta tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và một điểm mà nó đi qua.Bước 2. Ta dựa vào định lý 1: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Nghĩa là nếu điểm M thuộc đường thẳng AB thì thì MA = MB.Ví dụ 1: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài 5cm thì độ dài MB bằng bao nhiêu?Giải: Vì điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên theo định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực ta có MA = MB. Mà MA = 5cm (gt) suy ra MB = 5cm.Ví dụ 2: Vẽ một đoạn thẳng MN, sau đó hãy dùng thước thẳng và compa để dựng đường trung trực của đoạn thẳng đó.

V. Bài tập đường trung trực

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I. Hai tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O.Hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: BM = CN.b) Chứng minh OB = OCc) Chứng minh các điểm A,O, I, K thẳng hàng.Bài 2: Trên đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M, N nằm ở hai nữa hai mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB.a) Chứng minh Bài 3: Cho góc xOy = 50, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điềm M sao cho Ox là trung trực của đoạn AN, vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của đoạn AM.a) Chứng minh: OM = ONb) Tính số đo Bài 4: Cho 2 điểm A và B nằm trên cùng một mặt phảng có bờ là đường thẳng d. Vẽ điểm C sao cho d là trung trực của đường thẳng BC, AC cắt d tai E. Trên d lấy điểm M bất kỳ.a) So sánh MA + MB và ACb) Tìm vị trí của M trên d để MA + MB ngắn nhấtBài 5: Cho tam giác ABC có góc A tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự ở D và E.a) Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì.b) Đường tròn tâm O bán kinh OA đi qua những điểm nào trên hình vẽ?Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đương cao AH. Vẽ đường trung trục của cạnh AC cát BC tai I và cát AC tai E.a) Chúmg minh IA = IB = IC.b) Goi M là trung điểm của đoạn AI, chứng minh MH = MEc) BE cắt AI tại N, tính tỉ số của đoạn MN và AIBài 7: Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD ?Bài 8: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho MA =5cm. Hỏi độ dài MB bằng ?Bài 9: Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh ∆AMN = ∆BMNBài 10: Cho ba tam giác ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàng

Chuyên mục:

I. Khái niệm đường trung trựcII. Tính chất đường trung trựcIII. Các dạng toán thường gặpIV. Một số câu hỏi thường gặp về đường trung trựcV. Bài tập đường trung trực- Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.Trên hình vẽ trên, dd là đường trung trực của đoạn thẳng AB.AB. Ta cũng nói: AA đối xứng với BB qua d.d.Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.Trên hình, điểm OO là giao điểm các đường trung trực của ΔABC.ΔABC.Ta có OA=OB=OC.OA=OB=OC. Điểm OO là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.ΔABC.Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng- Phương pháp:Để chúng minh dd là đường trung trực của đoạn thẳng ABAB, ta chứng minh dd chứa hai điểm cách đều AA và BB hoặc dùng định nghĩa đường trung trực.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau- Phương pháp:Ta sử dụng định lý: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.”Bài toán về giá trị nhỏ nhấtPhương pháp:- Sử dụng tính chất đường trung trực để thay độ dài một đoạn thẳng thành độ dài một đoạn thẳng khác bằng nó.- Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácPhương pháp:Sử dụng tính chất giao điểm các đường trung trực của tam giácĐịnh lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác cânPhương pháp:Chú ý rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác ứng với cạnh đáy này.Xem thêm: Đề Kiểm Tra 1 Tiết Tiếng Anh Lớp 12 Lần 1, Đề Kiểm Tra 1 Tiết Tiếng Anh 12 Lần 1 Có Đáp Án Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác vuôngPhương pháp:Ta chú ý rằng: Trong tam giác vuông, giao điểm các đường trung trực là trung điểm cạnh huyềnVì đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng. Mà mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm cho nên mỗi đoạn thẳng có duy nhất 1 đường trung trực.Khi tìm hiểu về định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, ta cũng cần biết cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng như sau:. Ta tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và một điểm mà nó đi qua.Ta dựa vào định lý 1: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Nghĩa là nếu điểm M thuộc đường thẳng AB thì thì MA = MB.: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài 5cm thì độ dài MB bằng bao nhiêu?Vì điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên theo định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực ta có MA = MB. Mà MA = 5cm (gt) suy ra MB = 5cm.Vẽ một đoạn thẳng MN, sau đó hãy dùng thước thẳng và compa để dựng đường trung trực của đoạn thẳng đó.Cho tam giác ABC cân tại A. Hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại I. Hai tia phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại O.Hai đường trung trực của 2 cạnh AB và AC cắt nhau tại K.a) Chứng minh: BM = CN.b) Chứng minh OB = OCc) Chứng minh các điểm A,O, I, K thẳng hàng.: Trên đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng AB lấy điểm M, N nằm ở hai nữa hai mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB.a) Chứng minhb) MN là tia phân giác của AMB.Cho góc xOy = 50, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điềm M sao cho Ox là trung trực của đoạn AN, vẽ điểm M sao cho Oy là trung trực của đoạn AM.a) Chứng minh: OM = ONb) Tính số đoCho 2 điểm A và B nằm trên cùng một mặt phảng có bờ là đường thẳng d. Vẽ điểm C sao cho d là trung trực của đường thẳng BC, AC cắt d tai E. Trên d lấy điểm M bất kỳ.a) So sánh MA + MB và ACb) Tìm vị trí của M trên d để MA + MB ngắn nhấtCho tam giác ABC có góc A tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự ở D và E.a) Các tam giác ABD, ACE là tam giác gì.b) Đường tròn tâm O bán kinh OA đi qua những điểm nào trên hình vẽ?Cho tam giác ABC vuông tại A ,đương cao AH. Vẽ đường trung trục của cạnh AC cát BC tai I và cát AC tai E.a) Chúmg minh IA = IB = IC.b) Goi M là trung điểm của đoạn AI, chứng minh MH = MEc) BE cắt AI tại N, tính tỉ số của đoạn MN và AICho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD ?Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho MA =5cm. Hỏi độ dài MB bằng ?Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh ∆AMN = ∆BMNCho ba tam giác ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàngChuyên mục: Tổng hợp

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn