Căn 2 có phải là số hữu tỉ không ? Căn 2 không phải là số hữu tỉ, √ 2 là số vô tỉ, chứng tỏ căn bậc hai của 2 không phải là số hữu tỉ .Có rất nhiều bạn học viên vướng mắc rằng căn 2 có phải là số hữu tỉ không ? Dưới đây Đọc tài liệu xin thống kê 2 cách chứng căn bậc hai của 2 không phải là số hữu tỉ :

Cách 1: chứng minh căn bậc hai của 2 không phải số hữu tỉ:

1. Giả sử rằng √ 2 là 1 số ít hữu tỉ. Khi đó sẽ sống sót hai số nguyên a và b sao cho \ ( \ dfrac { a } { b } = \ sqrt { 2 } \ ) .
2. Như vậy √ 2 hoàn toàn có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản ( phân số không hề rút gọn được nữa ) : a / b với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và \ ( ( \ dfrac { a } { b } ) ^ 2 = 2 \ )
3. Từ ( 2 ) suy ra \ ( \ dfrac { a² } { b² } = 2 \ ) và a² = 2 b² .
4. Do 2 b² là số chẵn nên a² là số chẵn .
5. Vì a² là số chính phương chẵn ( số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn ) nên suy ra a phải là số chẵn .
6. Vì a là số chẵn, nên sống sót một số ít t sao cho a = 2 t ( t ∈ N )
7. Thay ( 6 ) vào ( 3 ) ta có : ( 2 t ) ² = 2 b² < => ( 4 t ) ² = ( 2 b ) ² < => ( 2 t ) ² = b²
8. Vì ( 2 t ) ² = b² mà ( 2 t ) ² là số chẵn nên b² là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn .
9. Từ ( 5 ) và ( 8 ) ta có : a và b đều là những số chẵn, điều này xích míc với giả thiết a / b là phân số tối giản ở ( 2 ) .

10. Từ đó suy ra √2 là một số hữu tỉ là sai nên √2 phải là số vô tỉ.

Suy ra điều phải chứng tỏ .

Cách 2: Căn 2 không phải là số hữu tỉ

Giả sử rằng √ 2 là một số ít hữu tỉ. Khi đó sẽ sống sót hai số nguyên dương a và b sao cho a / b = √ 2
Biến đổi đẳng thức trên, ta có : a / b = ( 2 b – a ) / ( a – b )
Vì √ 2 > 1, nên từ ( 1 ) suy ra a > b < => a > ( 2 b – a )
Từ ( 2 ) và ( 3 ) suy ra ( 2 b – a ) / ( a – b ) là phân số rút gọn của phân số a / b
Từ ( 4 ) suy ra, a / b không hề là phân số tối giản hay √ 2 không hề là số hữu tỉ ( xích míc với giả thiết ) .

Vậy √2 phải là số vô tỉ. Suy ra điều phải chứng minh.

Kí hiệu

Căn 2 không phải là số hữu tỉ, kí hiệu như sau : √ 2 ∉ Q.
Đừng quên còn rất nhiều tài liệu giải bài tập toán lớp 7 đang đợi những em mày mò đó nhé !

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn