Định nghĩa căn thức bậc hai [latex]\sqrt{A}[/latex] trong số học

Byadnhacly

Th3 20, 2022

Định nghĩa căn thức bậc hai là gì? Lý thuyết và bài tập về căn thức bậc 2 như nào? Cần ghi nhớ gì về định nghĩa căn thức bậc hai?… Trong phạm vi bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về định nghĩa căn thức bậc hai cùng một số nội dung liên quan nhé!

Nội dung chính

1 Định nghĩa căn thức bậc hai là gì?
- 1.1 Ví dụ về căn thức bậc hai
- 1.2 Tính chất của căn bậc hai
2 Định nghĩa căn bậc hai của một số âm và số phức
- 2.1 Share this:
- 2.2 Related

Định nghĩa căn thức bậc hai là gì?

Căn thức bậc hai : Với A là một biểu thức đại số, \ ( \ sqrt { A } \ ) người ta gọi là Căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn

Căn bậc hai của một số a là một số x sao cho \(x^{2}\) = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì bằng a.

Bạn đang đọc: Định nghĩa căn thức bậc hai [latex]\sqrt{A}[/latex] trong số học

ví dụ về định nghĩa căn thức bậc hai

Ví dụ về căn thức bậc hai

4 và – 4 là căn bậc hai của 16 vì \ ( 4 ^ { 2 } \ ) = \ ( ( – 4 ) ^ { 2 } \ ) = 16 .

Tính chất của căn bậc hai

Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai chính, ký hiệu \ ( \ sqrt { a } \ ). Ở đây, \ ( \ sqrt { } \ ) được gọi là dấu căn .
- Ví dụ : căn bậc hai chính của 9 là 3, ký hiệu \ ( \ sqrt { 9 } \ ) = 3, vì \ ( 3 ^ { 2 } \ ) = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm .
Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai : \ ( \ sqrt { a } \ ) là căn bậc hai dương và \ ( – \ sqrt { a } \ ) là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là \ ( \ pm \ sqrt { a } \ ) .
Mặc dù căn bậc hai chính của một số ít dương chỉ là một trong hai căn bậc hai của số đó, việc gọi “ căn bậc hai ” thường đề cập đến căn bậc hai chính. Đối với số dương, căn bậc hai chính cũng hoàn toàn có thể được viết dưới dạng ký hiệu lũythừa, như thể \ ( a ^ { \ frac { 1 } { 2 } } \ ).
Hàm số căn bậc hai chính f ( x ) =\ ( \ sqrt { x } \ )( thường chỉ gọi là “ hàm căn bậc hai ” ) là một hàm số vạch ra tập hợp những số không âm. Căn bậc hai của x là số hữu tỉ khi và chỉ khi x là số hữutỉvà hoàn toàn có thể màn biểu diễn dưới dạng tỉ số căn bậc hai của hai số chính phương .
- \ ( \ sqrt { x ^ { 2 } } \ ) = \ ( \ mid x \ mid \ )
- = x nếu \ ( x \ geq 0 \ )
- = – x nếu \ ( x < 0 \ )
Với hai số a và b không âm, ta có :
- \ ( a < b \ ) < => \ ( \ sqrt { a } < \ sqrt { b } \ ) .
- \ ( \ sqrt { xy } \ ) = \ ( \ sqrt { x } \ ). \ ( \ sqrt { y } \ )

hình ảnh về định nghĩa căn thức bậc hai

Định nghĩa căn bậc hai của một số âm và số phức

Căn bậc hai của 1 số ít âm là số chỉ sống sót trong một tập hợp bao quát hơn gọi là
tập số phức.

Xem thêm: Cách chứng minh đường trung trực lớp 7
Bình phương của mọi số dương và âm đều là số dương, và bình phương của 0 là 0. Bởi vậy, không số âm nào có căn bậc hai thực .
Một số mới, ký hiệu là i ( nhiều lúc là j, đặc biệt quan trọng trong điện học, ở đó “ i ” thường được dùng để miêu tả dòng điện ), gọi là đơn vị chức năng ảo, được định nghĩa sao cho \ ( i ^ { 2 } \ ) = – 1. Từ đây ta hoàn toàn có thể tưởng tượng i là căn bậc hai của – 1, nhưng chú ý rằng \ ( ( – i ) ^ { 2 } \ ) = \ ( i ^ { 2 } \ ) = – 1 do đó – i cũng là căn bậc hai của – 1. Với quy ước này, căn bậc hai chính của – 1 là i. Hay tổng quát hơn, nếu x là một số ít không âm bất kể thì căn bậc hai chính của – x là \ ( \ sqrt { – x } \ ) = \ ( i \ sqrt { x } \ )
Đối với mọi số phức z khác 0 sống sót hai số w sao cho \ ( w ^ { 2 } \ ) = z căn bậc hai chính của z và số đối của nó .

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về định nghĩa căn thức bậc hai, nếu có băn khoăn hay thắc mắc, các bạn vui lòng để lại bình luận bên dưới chúng mình sẽ giải đáp. Hy vọng bài viết về chủ đề định nghĩa căn thức bậc hai đã cung cấp cho các bạn những kiến thức hữu ích phục vụ quá trình học tập. Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nha ^^

Tu khoa lien quan :