Phương trình bậc 2 là gì?

Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 ( a0 ) ( 1 ) .Giải phương trình bậc 2 là đi tìm những giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình ( 1 ) thì thỏa mãn nhu cầu ax2 + bx + c = 0 .

Giải phương trình bậc 2

Bước 1: Tính Δ=b2-4ac

Bước 2: So sánh Δ với 0

• Δ < 0 => phương trình (1) vô nghiệm
• Δ = 0 => phương trình (1) có nghiệm kép
• Δ > 0 => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:

và

Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 nhanh :

• Nếu a+b+c=0 thì x1 = 1, x2 = c/a
• Nếu a-b+c=0 thì x1 = -1, x2 = -c/a

Cách giải phương trình bậc 2

Ví dụ giải phương trình bậc hai

Giải phương trình 4×2 – 2x – 6 = 0 (2)

Δ = ( – 2 ) 2 – 4.4. ( – 6 ) = 4 + 96 = 100 > 0 => phương trình ( 2 ) đã cho có 2 nghiệm phân biệt .

và

Bạn cũng hoàn toàn có thể nhẩm theo cách nhẩm nghiệm nhanh, vì nhận thấy 4 – ( – 2 ) + 6 = 0, nên x1 = – 1, x2 = – c / a = – ( – 6 ) / 4 = 3/2. Nghiệm vẫn giống ở trên .

Giải phương trình 2×2 – 7x + 3 = 0 (3)

Tính Δ = ( – 7 ) 2 – 4.2.3 = 49 – 24 = 25 > 0 => ( 3 ) có 2 nghiệm phân biệt :

và

Để kiểm tra xem bạn đã tính nghiệm đúng chưa rất dễ, chỉ cần thay lần lượt x1, x2 vào phương trình 3, nếu ra tác dụng bằng 0 là chuẩn. Ví dụ thay x1, 2.32 – 7.3 + 3 = 0 .

Giải phương trình 3×2 + 2x + 5 = 0 (4)

Tính Δ = 22 – 4.3.5 = – 56 < 0 => phương trình ( 4 ) vô nghiệm .

Giải phương trình x2 4x +4 = 0 (5)

Tính Δ = ( – 4 ) 2 – 4.4.1 = 0 => phương trình ( 5 ) có nghiệm kép :

Thực ra nếu nhanh ý, bạn cũng hoàn toàn có thể nhìn ra đây chính là hằng đẳng thức đáng nhớ ( a-b ) 2 = a2 – 2 ab + b2 nên thuận tiện viết lại ( 5 ) thành ( x-2 ) 2 = 0 < => x = 2 .

Phân tích thành nhân tử

Nếu phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, khi nào bạn cũng hoàn toàn có thể viết nó về dạng sau : ax2 + bx + c = a ( x-x1 ) ( x-x2 ) = 0 .Trở lại với phương trình ( 2 ), sau khi tìm ra 2 nghiệm x1, x2 bạn hoàn toàn có thể viết nó về dạng : 4 ( x-3 / 2 ) ( x + 1 ) = 0 .

Đi liền với phương trình bậc 2 còn có định lý Vi-et với rất nhiều ứng dụng như tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 đã nói ở trên, tìm 2 số khi biết tổng và tích, xác định dấu của các nghiệm, hay phân tích thành nhân tử. Đây đều là những kiến thức cần thiết sẽ gắn liền với bạn trong quá trình học đại số, hay các bài tập giải và biện luận phương trình bậc 2 sau này, nên cần ghi nhớ kỹ và thực hành cho nhuần nhuyễn.

Nếu có dự tính theo học lập trình, bạn cũng cần có những kỹ năng và kiến thức toán cơ bản, thậm chí còn kiến thức và kỹ năng toán sâu xa, tùy thuộc vào dự án Bất Động Sản bạn sẽ làm .

Video liên quan