Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu

A. Phương pháp giải

– Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ). Khi đó
+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu : a. c < 0

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu:

( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0 )

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương:

( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0 )

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm:

( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0 )

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình  x2 – (m2 + 1)x + m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu

Giải

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a. c < 0

Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình  3×2 – 4mx + m < 2 – 2m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi

Vậy với m > 3 hoặc m < – 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Ví dụ 3: Tìm m để phương trình  x2 – (2m + 3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm < /p>

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm khi

Không có giá trị nào của m thỏa mãn nhu cầu ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 )
Vậy không sống sót m thỏa mãn nhu cầu đề bài

B. Bài tập

Câu 1: Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 (m là tham số). Tìm khẳng định đúng

A. Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu .
B. Phương trình vô nghiệm < / p >C. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu
D. Phương trình có nghiệm kép

Giải

Vì ac = 1. ( – 1 ) = – 1 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Đáp án đúng là A

Câu 2: Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

A. m > 2
B. m < – 4 C. m > 6
D. m < – 3

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi

Δ = ( 2 m + 1 ) 2 – 4 ( mét vuông + m – 6 ) = 4 mét vuông + 4 m + 1 – 4 mét vuông – 4 m + 24 = 25 > 0 với mọi giá trị của m ( 1 )

Suy ra m < – 3 đồng thời thỏa mãn nhu cầu ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 )
Vậy m < – 3 thỏa mãn nhu cầu đề bài .

Đáp án đúng là D

Câu 3: Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.

A. năm nay
B. 2017
C. 2018
D. 2019

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi

Với Δ ‘ > 0 ⇔ m2 – ( 2 m – 4 ) > 0 ⇔ ( mét vuông – 2 m + 1 ) + 3 > 0 ⇔ ( m – 1 ) 2 + 3 > 0 ∀ m ( 1 )
Với P > 0 ⇔ 2 m – 4 > 0 ⇔ m > 2 ( 2 )
Với S > 0 ⇔ 2 m > 0 ⇔ m > 0 ( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) ta có những giá trị m cần tìm là m > 2
Suy ra số những giá trị nguyên của m thỏa mãn nhu cầu : 2 < m < 2020 có 2017 số

Đáp án đúng là B

Câu 4: Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m – 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn x12+x22=13

Giải

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:

Theo Vi-et ta có:

Đáp án đúng là D

Câu 5: Cho phương trình: x2 – 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Tính tổng tất cả các phần tử của S

A. 30
B. 56
C. 18
D. 29

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi

Với Δ ‘ ≥ 0 ⇔ 16 – m – 5 ≥ 0 ⇔ 11 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 11 ( 1 )
Với P > 0 ⇔ m + 5 > 0 ⇔ m > – 5 ( 2 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) ta có những giá trị m cần tìm là – 5 < m ≤ 11
Suy ra S = { – 4, – 3, – 2, – 1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 }
Vậy tổng toàn bộ những thành phần của S là 56

Đáp án đúng là B

Câu 6: Cho phương trình: 2×2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

A. m > 3
B. m < – 1 C. m > 1
D. m < – 3

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi

Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) ta có những giá trị của m cần tìm là : m > 1

Đáp án đúng là C

Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2(m – 2)x + m – 3 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

A. m > 0
B. 1 < m < – 1

C. 0
D. m < 3

Giải

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m ≠ 0 và a. c < 0

Suy ra những giá trị m cần tìm là 0 < m < 3

Đáp án đúng là C

Câu 8: Tìm m để phương trình  mx2 – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm đối nhau.

Giải

Xét phương trình : mx2 – ( 5 m – 2 ) x + 6 m – 5 = 0
Để để phương trình có hai nghiệm đối nhau thì :

Vậy  thì phương trình có hai nghiệm đối nhau.

Đáp án đúng là B

Câu 9: Tìm  giá trị m để phương trình 2×2 + mx + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

A. 0 < m < 3
B. – 1 < m < 3
C. m < 2 D. m > – 3

Giải

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì : a. c < 0 ⇔ 2. ( m-3 ) < 0 ⇔ m < 3 ( 1 )
Giả sử phương trình có hai nghiệm trái dấu : x1 < 0 < x2
Với m < 3, vận dụng hệ thức Vi – ét ta có :

Vì nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương nên :

|x1| > |x2| trong đó x1 < 0; x2 > 0 nên  (2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 0 < m < 3
Vậy 0 < m < 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương .

Đáp án đúng là A

Câu 10: Tìm  giá trị m để phương trình  x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

A. m = 1
B. m = 4
C. m = 2
D. m = – 3

Giải

Xét phương trình : x2 – 2 ( m – 1 ) x + m – 3 = 0 có : a = 1, b = – 2 ( m – 1 ), c = m – 3
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối .

Đáp án đúng là A

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 9 tinh lọc, có đáp án hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn