Bài học rút ra chính: Phương sai và độ lệch chuẩn

• Phương sai và độ lệch chuẩn cho chúng ta thấy điểm số trong phân phối thay đổi bao nhiêu so với mức trung bình.
• Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
• Đối với các tập dữ liệu nhỏ, phương sai có thể được tính toán bằng tay, nhưng các chương trình thống kê có thể được sử dụng cho các tập dữ liệu lớn hơn.

Định nghĩa

Theo định nghĩa, phương sai và độ lệch chuẩn đều là thước đo sự đổi khác của những biến tỷ suất khoảng chừng. Chúng diễn đạt mức độ biến hóa hoặc phong phú có trong một phân phối. Cả phương sai và độ lệch chuẩn đều tăng hoặc giảm dựa trên mức độ ngặt nghèo của điểm số xung quanh giá trị trung bình .

Phương sai được định nghĩa là giá trị trung bình của những độ lệch bình phương so với giá trị trung bình. Để giám sát phương sai, thứ nhất bạn trừ giá trị trung bình của mỗi số và sau đó bình phương tác dụng để tìm ra sự độc lạ bình phương. Sau đó, bạn tìm giá trị trung bình của những độc lạ bình phương đó. Kết quả là phương sai .Độ lệch chuẩn là thước đo mức độ giàn trải của những số lượng trong một phân phối. Nó cho biết mức độ trung bình của mỗi giá trị trong phân phối lệch với giá trị trung bình hoặc TT của phân phối. Nó được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai .

Một ví dụ khái niệm

Phương sai và độ lệch chuẩn rất quan trọng do tại chúng cho tất cả chúng ta biết những điều về tập dữ liệu mà tất cả chúng ta không hề học được chỉ bằng cách nhìn vào giá trị trung bình hoặc trung bình. Ví dụ, hãy tưởng tượng rằng bạn có ba người em : một anh chị em 13 tuổi và cặp song sinh là 10. Trong trường hợp này, tuổi trung bình của những anh chị em của bạn sẽ là 11. Bây giờ hãy tưởng tượng rằng bạn có ba anh chị em, 17, 12 tuổi., và 4. Trong trường hợp này, tuổi trung bình của những anh chị em của bạn vẫn là 11, nhưng phương sai và độ lệch chuẩn sẽ lớn hơn .

Một ví dụ định lượng

Giả sử chúng tôi muốn tìm phương sai và độ lệch chuẩn của tuổi trong nhóm 5 người bạn thân của bạn. Tuổi của bạn và bạn của bạn là 25, 26, 27, 30 và 32 .Đầu tiên, tất cả chúng ta phải tìm tuổi trung bình : ( 25 + 26 + 27 + 30 + 32 ) / 5 = 28 .Sau đó, tất cả chúng ta cần thống kê giám sát sự độc lạ so với giá trị trung bình của mỗi người trong số 5 người bạn .

25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4

Tiếp theo, để giám sát phương sai, chúng tôi lấy mỗi chênh lệch từ giá trị trung bình, bình phương nó, sau đó tính trung bình tác dụng .Phương sai = ( ( – 3 ) 2 + ( – 2 ) 2 + ( – 1 ) 2 + 2 2 + 4 2 ) / 5

= ( 9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6,8Vì vậy, phương sai là 6,8. Và độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, là 2,61. Điều này có nghĩa là, trung bình, bạn và bè bạn của bạn cách nhau 2,61 tuổi .Mặc dù hoàn toàn có thể thống kê giám sát phương sai bằng tay cho những tập tài liệu nhỏ hơn như tập này, những chương trình ứng dụng thống kê cũng hoàn toàn có thể được sử dụng để tính phương sai và độ lệch chuẩn .

Quần thể mẫu so với

Khi thực thi những thử nghiệm thống kê, điều quan trọng là phải nhận thức được sự độc lạ giữa dân số và mẫu. Để thống kê giám sát độ lệch chuẩn ( hoặc phương sai ) của một tập hợp, bạn cần tích lũy những phép đo cho mọi người trong nhóm mà bạn đang nghiên cứu và điều tra ; so với một mẫu, bạn sẽ chỉ tích lũy những phép đo từ một tập hợp con của tổng thể và toàn diện .Trong ví dụ trên, chúng tôi giả định rằng nhóm năm người bạn là một dân số ; nếu chúng tôi đã coi nó như một mẫu thay vào đó, việc giám sát độ lệch chuẩn của mẫu và phương sai mẫu sẽ hơi khác nhau ( thay vì chia cho size mẫu để tìm phương sai, thứ nhất chúng tôi sẽ trừ một phần cho kích cỡ mẫu và sau đó chia cho số này số nhỏ hơn ) .

Tầm quan trọng của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn rất quan trọng trong thống kê, vì chúng là cơ sở cho những loại đo lường và thống kê thống kê khác. Ví dụ, độ lệch chuẩn là thiết yếu để quy đổi điểm thi vào Z-score. Phương sai và độ lệch chuẩn cũng đóng một vai trò quan trọng khi triển khai những thử nghiệm thống kê như kiểm định t .

Người trình làng

Frankfort-Nachmias, C. và Leon-Guerrero, A. ( 2006 ). Thống kê xã hội cho một xã hội phong phú. Thousand Oaks, CA : Pine Forge Press .

Source: http://139.180.218.5
Category: tản mạn